### 微带线梳状带通滤波器设计解析
#### 概述
微带线梳状带通滤波器是现代通信系统中不可或缺的组件，因其轻巧、可靠及小型化的优势，广泛应用于各类无线通信设备中。设计这类滤波器的核心在于理解并运用微带线双平行耦合线的特性，以及精确计算滤波器各组成部分的尺寸参数，如线宽\(W\)、线距\(S\)和线长\(L\)。
#### 平行耦合微带线的电容分布与特性
在微带耦合线系统中，关键参数包括奇模阻抗\(Z_{oe}\)、偶模阻抗\(Z_{oo}\)、奇模特征阻抗\(\eta_e\)、偶模特征阻抗\(\eta_o\)、奇模单位长度电容\(C_{oe1}\)、偶模单位长度电容\(C_{oo1}\)、奇模分布电容\(C_{oe}\)、偶模分布电容\(C_{oo}\)。通过这些参数，可以计算出微带线的线宽\(W\)和耦合线的线距\(S\)。平行耦合微带线的自电容\(C_{oe}\)可分解为\(C_0\)和\(C_1\)，互电容为\(C_{01}\)，即\(C_{oe1} = C_1, C_{oe0} = C_0, C_{oo0} = 2C_{01} + C_0\)。
对于多条平行耦合线，如三平行耦合线，其参数可通过叠加法计算，例如\(C_{oe0} = C_0, C_{oe1} = C_{oe110} + C_{oe112}, C_{oe2} = C_2, C_{10} = C_{101} + C_{010}, C_{12} = C_{121} + C_{212}\)。这一原理同样适用于梳状和交指型滤波器的设计，因为它们本质上是由不同耦合模式串联组成的。
#### 微带线梳状带通滤波器设计公式推导
梳状带通滤波器结构特殊，它利用特定的耦合方式实现宽阻带特性。设计中，线0和线\(n+1\)作为输入或输出端，其余部分接地，形成阻抗变换的基础。其中，第1到第\(n\)线由一段微带线和集总电容\(C_{js}\)组成谐振器，谐振器间的耦合通过平行耦合线的边缘场实现。
在没有集总电容\(C_{js}\)的情况下，该谐振器的长度大约为中心频率波长\(\lambda_g/4\)，但这种结构仅表现为全阻带，并非有效的滤波器。因此，微带线长度\(Q\)通常在\(\lambda_g/4\)附近，是可计算调整的参数。
梳状带通滤波器的两种耦合方式分别为：
1. 第一种耦合方式的奇偶模参数为：\(Y_{oo}^b = Y_{oe}^b + Y_{oo}^a, Y_{oe}^a = 2Y_A, Y_{oo}^a, Y_{oe}^b = Y_{01}Y_A^{1/GT}, Y_{oo}^b = Y_{oe}^b + Y_{oo}^a, Y_{oe}^a\)
2. 第二种耦合方式的奇偶模参数为：\(Y_{oe}^a = Y_AY_{aj}/Y_AJ, Y_{oo}^a = Y_AY_{aj}/(Y_A + J), Y_{oe}^b = Y_A(Y_{aj} + 1)/Y_AJ, Y_{oo}^b = Y_A(Y_{aj} + 1)/(Y_A + J)\)
通过上述耦合特性和公式，可以推导出微带线梳状带通滤波器的具体设计公式。谐振器的电纳斜率参数\(i\)与谐振线的电长度\(Q_0\)相关，具体表达式为\(i = \frac{d}{dB_j}\frac{1}{2} = \frac{1}{Y_{aj}}(2\cot Q_0 + Q_0\csc^2Q_0)\)。
从低通到带通的转换公式为\(\omega' = \frac{\omega_0}{\omega} = \frac{2\omega_0}{\omega_f - \omega_0}\)，其中\(\omega\)为带外抑制频率，\(\omega_0\)为中心频率，归一化带宽\(W = \frac{\omega_1 - \omega_0}{\omega_0}\)。设计者首先确定\(\omega'\)值，随后查找相应的级数\(n\)，并依据\(n\)值确定归一化导纳\(g_i\)。
#### 导纳变换器的设计
在梳状滤波器中，每一级导纳变换器的导纳值可由下式确定：\(GT_1 = \frac{Y_A}{N^2}W_1/Y_A, GT_n = \frac{W_n}{Y_A}Y_Ag_jg_{j+1}\omega', J_{j,j+1} = \frac{Y_A}{j}, j = 1\sim n-1, W_{ij} = \frac{Y_{i+1}}{Y_A}g_jg_{j+1}\)。
整体而言，微带线梳状带通滤波器的设计是一个系统工程，涉及对微带线特性、耦合方式以及电路参数的深入理解和精确计算。这种方法不仅简化了设计过程，而且确保了滤波器性能的优化，使其成为现代通信系统中的关键部件。
