离散数学题库（修订版-耿素云、唐婉玲编著）

离散数学是计算机科学中的基础学科，它涵盖了集合论、逻辑、图论、组合数学、数理逻辑等多个重要领域。耿素云、唐婉玲编著的《离散数学》修订版是高等教育出版社出版的一本经典教材，为学生提供了一个系统学习离散数学知识的平台。这本书的课后习题设计广泛且深入，旨在帮助读者巩固理论知识，掌握解题技巧，适应各种考试题型。 1. **集合论**：集合是最基本的数学概念，离散数学首先会介绍集合的定义、元素关系、集合的运算（并、交、差、补）以及笛卡尔积等。通过课后习题，学生可以理解并熟练运用集合的基本性质和运算规则。 2. **逻辑**：包括命题逻辑和一阶逻辑，涉及命题、联接词、量词、蕴含、等价、推理规则等。习题中会有证明语句的等价性、构造推理过程以及解决逻辑推理问题等内容。 3. **图论**：图是离散数学中的重要结构，涵盖点、边、路径、环、树、连通性等概念。习题可能涉及寻找最短路径、最小生成树、欧拉图、哈密顿图等问题。 4. **组合数学**：包括排列、组合、二项式定理、鸽巢原理等，这些内容在计算复杂度、算法分析中有着广泛应用。课后习题可能会要求计算特定排列组合数，或者应用组合原理解决问题。 5. **数理逻辑**：涉及形式语言、证明系统、模型论等，帮助学生理解数学证明的本质。习题中会有构建或分析证明系统，或者确定公式在特定模型下的真假性的练习。 6. **关系与函数**：关系的性质（自反、对称、传递等）及函数的概念、性质和分类。习题可能要求判断关系的性质，或分析函数的特性。 7. **代数结构**：如群、环、域等，它们是抽象代数的基础。习题可能涉及运算封闭性、运算律、子群、子环等概念的运用。 8. **离散概率**：虽然不是离散数学核心内容，但在一些高级话题中会涉及。可能包含概率计算和条件概率的应用。 耿素云、唐婉玲编著的《离散数学》修订版课后习题集，旨在帮助学生通过实践加深理解，提升逻辑思维能力，对于准备计算机科学及相关专业考试的学生来说，是一份宝贵的资源。通过解答这些习题，学生不仅能巩固课堂所学，还能为未来的学习和研究打下坚实基础。