How_to_Construct_CSIDH_on_Edwards_Curves.pdf

在当前的网络安全环境中，随着量子计算技术的不断发展，传统加密算法如RSA和椭圆曲线密码学（ECC）面临着被破解的风险。为了应对这一挑战，研究人员正在积极探索后量子密码学（Post-Quantum Cryptography，PQC）领域，其中Isogeny-based Cryptography成为了一种颇具潜力的候选方案。本文主要探讨了如何在Edwards曲线上构建CSIDH（Commutative Supersingular Isogeny Diffie-Hellman）协议，这是一种基于同源的公钥交换协议。 CSIDH是Isogeny-based Cryptography的一种实现，它依赖于椭圆曲线同源问题的困难性。与传统的RSA和ECC相比，CSIDH的主要优点在于其密钥长度较短，但缺点在于执行协议所需的时间较长。椭圆曲线是具有代数曲线性质的一类特殊曲线，它们具有阿贝尔群结构，这意味着曲线上的点可以进行加法操作。 在构建CSIDH的过程中，文章提到了两种类型的椭圆曲线：Montgomery曲线和Edwards曲线。Montgomery曲线通常使用双线性坐标系统表示，而Edwards曲线则使用双曲坐标系统。这两类曲线都是椭圆曲线的变体，具有不同的数学特性和效率优势。例如，Edwards曲线在实现上通常更为高效，并且具有更好的安全性，因为它们天然免疫某些类型的攻击。 Edwards曲线的定义为x^2 + y^2 = 1 + dx^2y^2，其中d不等于0或1。这种形式的曲线允许快速的点加法和双倍运算，这对于构建高效的密码协议至关重要。此外，它们还支持一个称为“twist”的特性，这在构建同源系统时非常有用。 Isogeny是连接两个椭圆曲线的群同态，它保持曲线的群结构不变。Velu公式是一个用于计算从给定椭圆曲线和其有限子群生成的商曲线及其同源的工具。这个过程涉及到计算一系列的点和曲线，形成一个同源路径，是Isogeny-based Cryptography的核心部分。 CSIDH在Edwards曲线上的实现需要考虑如何有效地计算和存储同源路径，以及如何利用这些路径进行安全的公钥交换。这包括设计高效的算法来构造和执行同源，以及分析这些操作的计算复杂度。在实际应用中，需要平衡安全性和性能，以确保协议既难以破解又能在合理的时间内完成。 "How_to_Construct_CSIDH_on_Edwards_Curves"这篇文档详细介绍了如何在Edwards曲线上实现CSIDH协议，这对于构建安全的区块链系统、提高网络和业务的安全性，以及设计抗量子攻击的安全架构具有重要意义。通过深入理解和应用这些概念，我们可以为未来的网络安全提供更坚实的基础。