二叉树的Morris遍历

二叉树的Morris遍历是一种高效的遍历算法，它不需要使用额外的空间来存储节点的父节点或子节点，仅利用了二叉树本身的结构。这种方法由C. L. Morris在1970年提出，主要用于提升二叉树遍历的效率。在二叉树的三种基本遍历方式（前序、中序、后序）中，Morris遍历都可以应用。 我们了解下二叉树的基本概念。二叉树是一种特殊的图，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。根据节点的添加顺序，二叉树可以分为前序、中序和后序三种遍历方式： 1. 前序遍历（根-左-右）：先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。 2. 中序遍历（左-根-右）：先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。 3. 后序遍历（左-右-根）：先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。 Morris遍历的原理是通过改变树的链接，使得在不使用栈或队列的情况下，按照前序、中序或后序的方式访问每个节点。其主要步骤如下： 1. 初始化当前节点为根节点。 2. 当当前节点不为空时，执行以下操作： a. 如果当前节点没有左子节点，打印（访问）当前节点，然后将当前节点设置为其右子节点。 b. 如果当前节点有左子节点，找到当前节点左子树的最右侧叶子节点（也就是最后一个节点，这个节点没有右子节点或右子节点为空）。 c. 将当前节点链接到该叶子节点的右子节点上（如果叶子节点的右子节点为空，就直接链接；否则，将叶子节点的右子节点的指针指向当前节点）。 d. 将当前节点设置为其左子节点。 3. 当遍历完所有节点，恢复原始树结构，即断开临时创建的链接。 在实现Morris遍历时，需要注意恢复原始树结构这一步，以确保算法结束后，二叉树仍然保持不变。这个过程可以通过反向处理步骤2.b中的链接来实现。 对于中序遍历，Morris遍历的流程与上述描述类似，只是访问节点的时机不同，是在当前节点变为叶子节点的右子节点时访问。 Morris遍历通过巧妙地构造临时链接，有效地减少了空间复杂度，而时间复杂度仍保持为O(n)，其中n为二叉树的节点数。这种方法对于处理大型数据结构时尤为有用，因为它避免了使用额外的数据结构来存储中间结果。在给定的"BinaryTreeMorris"文件中，可能包含的就是关于如何实现和理解二叉树Morris遍历的代码示例或者详细解释。通过阅读这些资料，你可以更深入地理解和掌握这一高效算法。