字典树知识

字典树，又称前缀树或字典树（Trie Tree），是一种用于高效存储和检索字符串数据结构。它特别适用于处理大量字符串集合，尤其是需要快速查找字符串前缀的情况。字典树的核心思想是通过共享字符串的公共前缀来减少搜索时间，从而提高效率。 在字典树中，每个节点代表字符串的一个前缀。根节点不包含任何字符信息，而其子节点对应于26个英文字母（或根据字符集大小调整）。如果字符的种类数为n，则每个节点有n个子节点，表示所有可能的字符。虽然这种设计可能导致空间浪费，但在大多数情况下，为了换取更快的查询速度，这是可以接受的。 字典树的主要操作包括插入和查找。在查找操作中，我们从根节点开始，按照给定字符串的字符顺序向下遍历。如果字符串结束并且当前节点标记为“是词”（isword），则表示字符串存在于集合中；否则，表示不存在。插入操作类似，也是从根节点开始，如果遇到已有的字符节点，则继续向下，否则创建新的节点。标记最后一个字符的节点为“是词”，表示插入成功。 例如，给定字符串集合`abcd`, `abd`, `cdd`, `efg`, `hij`, `hi`，构建的字典树如下： - 根节点 - a -> b -> c -> d (isword = 1，表示字符串"abcd"存在) - b (isword = 0) - d (isword = 1，表示字符串"abd"存在) - c -> d -> d (isword = 1，表示字符串"cdd"存在) - e -> f -> g (isword = 0) - h -> i -> j (isword = 1，表示字符串"hij"存在) - i (isword = 1，表示字符串"hi"存在) 字典树的查询和插入复杂度均为O(n)，其中n为查询或插入的字符串长度。这意味着即使在大规模字符串集合中，也能保持高效性能。然而，删除操作相对较复杂，需要递归地释放每个节点，以避免内存泄漏。 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）等场合，由于对空间的限制相对宽松，字典树成为解决字符串问题的常用工具。例如，在给定50000个长度不超过10的单词的情况下，要查找公共前缀，直接搜索或使用哈希表的方法可能会导致时间复杂度过高。而采用字典树，查询和构建的时间复杂度分别是O(len)和O(50000)，这是非常可接受的。 字典树的C语言实现通常包括如下几个核心结构和函数： 1. 数据结构：定义一个结构体`trie`，包含指向26个子节点的指针数组和一个标志位`isword`。 2. 初始化：`inittrie`函数用于初始化根节点，将所有子节点指针设置为NULL。 3. 插入：`insert`函数接收根节点和待插入字符串，按照字符遍历并创建或更新节点，最后标记为“是词”。 4. 查找：`exist`函数接收根节点和待查找字符串，按照字符遍历，若所有字符都找到且最后一个节点标记为“是词”，则返回存在；否则，返回不存在。 5. 删除：`deltrie`函数用于递归地释放字典树的所有节点，避免内存泄漏。 通过这些基本操作，我们可以构建和维护一个高效、动态的字符串前缀索引，为字符串相关的查询任务提供强大支持。