### 构造可以使n个城市连接的最小生成树
#### 设计目的
1. **理论结合实践**：通过本课程设计，使学生能够更好地理解和运用数据结构中的理论知识，特别是图论中的最小生成树概念，将其应用于解决实际问题。
2. **编程能力提升**：借助于C++编程语言，学生可以进一步提升自己的编程技能，特别是在数据结构的应用方面，如数组的使用等。
3. **团队协作与集成能力**：项目中涉及多个模块的设计与整合，有助于增强学生的团队合作意识和集成不同功能模块的能力。
4. **软件设计与测试**：通过完整的项目周期体验，包括需求分析、设计、编码、测试等阶段，使学生初步具备软件设计和测试的能力。
5. **工具应用能力**：熟练使用Visual C++ 6.0等集成开发环境进行开发工作，同时学会利用ezwin等工具进行图形化界面设计。
#### 问题描述
本课题要求实现一个程序，该程序能够接收一个包含n个城市间距离的邻接矩阵作为输入，并使用Prim算法计算出这些城市间的最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST)。最小生成树是指在一个加权无向图中找到一个子图，使得这个子图包含所有顶点，并且这些顶点之间的边的权重之和最小。在这个场景中，每个城市被视为图中的一个节点，而城市之间的距离则是图中边的权重。
#### 需求分析
1. **输入数据**：输入为一个n×n的邻接矩阵，其中矩阵元素表示城市间的距离，若两城市之间无直接连接，则对应的矩阵元素设置为特定的无穷大值（例如INT_MAX）。
2. **输出结果**：输出应包含最小生成树中所有边的信息，即哪两个城市被选中，以及每条边的权重。同时，还需输出整个最小生成树的总权重。
3. **算法选择**：选择Prim算法来构建最小生成树，Prim算法是一种贪心算法，它从一个顶点出发逐步扩展，每次添加一条到当前生成树中顶点最近的边，直到覆盖所有顶点为止。
4. **数据展示**：为了使用户更加直观地理解计算结果，程序还需要支持图形化的展示功能，利用ezwin库或其他可视化工具绘制出最小生成树的图形。
#### 概要设计
1. **输入处理**：首先需要读取并解析输入的邻接矩阵数据，可以通过命令行输入或从文件中读取。
2. **算法实现**：实现Prim算法的核心逻辑，包括初始化、选取下一个最小边、更新顶点状态等步骤。
3. **输出展示**：设计输出格式，清晰地列出构成最小生成树的所有边及它们的权重，并计算最小生成树的总权重。
4. **图形展示**：使用ezwin或其他图形库，将最小生成树以图形的方式展示出来，便于用户直观理解。
#### 详细设计
1. **数据结构设计**：
- 使用二维数组表示邻接矩阵。
- 定义结构体表示最小生成树中的边，包含起始点、终点和权重。
2. **函数模块设计**：
- `readMatrix()`：读取并解析输入的邻接矩阵。
- `primMST()`：核心函数，实现Prim算法，返回最小生成树。
- `displayResult()`：展示最小生成树的结果。
- `drawMST()`：使用ezwin等工具绘制最小生成树的图形。
3. **算法流程**：
- 选择一个起始顶点加入最小生成树。
- 初始化一个优先队列，用于存放未加入生成树的顶点及其与已加入生成树的顶点间的最小距离。
- 当优先队列不为空时，重复以下步骤：
- 从队列中取出距离最小的顶点。
- 将该顶点加入最小生成树。
- 更新与该顶点相邻的顶点的距离。
4. **异常处理**：
- 输入数据错误：检查输入的邻接矩阵是否合法。
- 文件读取错误：处理文件打开失败的情况。
5. **性能优化**：
- 使用优先队列来优化Prim算法的时间复杂度。
- 对输入数据进行预处理，如删除多余的空格等。
#### 调试分析
在开发过程中，需要进行单元测试和集成测试，确保每个模块的功能正确性。特别需要注意的是：
- Prim算法实现的正确性验证，包括边界条件处理。
- 图形化展示的准确性验证，确保图形与计算结果一致。
#### 使用说明
1. **输入数据格式**：确保输入的邻接矩阵数据格式正确，城市间的距离以空格分隔。
2. **运行程序**：启动程序后按照提示输入数据或指定文件路径。
3. **查看结果**：程序将输出最小生成树的边信息和总权重，并以图形方式展示结果。
#### 设计总结
通过本课程设计，不仅加深了学生对最小生成树概念的理解，还提高了他们的编程能力和解决实际问题的能力。同时，借助于C++和ezwin等工具，学生能够更直观地看到自己程序的运行结果，增强了学习的兴趣和动力。
#### 参考文献
- 数据结构与算法分析（C++版）（第二版），影印版2005，7
- C++程序设计技能百练，中国铁道出版社，2004，1蒋立翔编著
- 数据结构与C++，西安交通大学出版社，1999，11周叶著
- C/C++与数据结构，清华大学出版社，2002，3，1王立柱
- 数据结构使用C++语言描述，东南大学出版社，2001，1，1陈慧南
本课程设计旨在通过具体实例让学生深入理解最小生成树的概念和Prim算法的应用，同时锻炼其编程、团队协作和软件设计能力。
