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LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
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LINGO 教程
教程
是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。 内置了一种建立最优化
模型的语言,可以简便地表达大规模问题,利用 高效的求解器可快速求解并分析
结果。
快速入门
安装:实验室的所有电脑都已经事先安装好了 (或者 , , )。如
果要在自己的电脑上安装这个软件,建议从网上下载一个破解版的, 按照提示一步一
步地安装完毕。
简单例子:当你在 系统下开始运行 时,会得到类似下面的一个窗
口:
外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主窗口之
下。在主窗口内的标题为 的窗口是 的默认模型窗口,
建立的模型都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例 某工厂在计划期内要安排生产 、 两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及
、 两种原材料的消耗,如表所示。
产品 产品
设备
台时
原材料
原材料
1
LINGO 教程
该工厂每生产一件产品 可获利 元,每生产一件产品 可获利 元,问应该如何安排
生产计划使该厂获利最多?
我们用下面的数学模型来描述这个问题。
设 、 分别表示在计划期内产品 、 的产量。因为设备的有效台时是 ,这是一
个限制产量的条件,所以在确定产品 、 的产量时,要考虑不超过设备的有效台时数,
即可用不等式表示为
! "#
同理,因原材料 、 的限量,可以得到以下不等式
"#
"#
该工厂的目标是在不超过所有资源限量的条件下,如何确定产量 、 以得到最大
的利润。若用 $ 表示利润,这时 $# ! %综合上述,该计划问题可用数学模型表
示为:
目标函数 &'$# !
约束条件 ! "#
"#
"#
x_1、x_2 >=0
一个优化模型一般有三部分组成:
目标函数(Objective Function):要达到的目标。
决策变量(Decision variables):每组决策变量的值代表一种方案。在优化模型中需
要确定决策变量的最优值,优化的目标就是找到决策变量的最优值使得目标函数取得
最优。
约束条件(Constraints):对于决策变量的一些约束,它限定决策变量可以取得值。
在写数学模型时,一般第一行是目标函数,接下来是约束条件,再接着是一些非负限制等。
在模型窗口输入如下代码(
#)!)*
+!)"#*
)"*
)"*
点击工具栏上的按钮 或者用 菜单 下的 , 求解这个模型,即可得到如下
结果。
2
LINGO 教程
已经找到全
局最优解
目标函数值
不可行的约
束数
迭代次数
!!
"#$#%&
!'
(!'
()
非基变量变为基变量时目标函数的系数必须的增加值。
%&(对偶价格或者影子价格)
还有一个求解状态窗口:
求 解 状 态
窗 口 内 各
项:
3
LINGO 教程
-'.'/
01'(模型中的变量总个数 (11'2&/.3,'.'/14&)
'.(模型中非线形变量的个数(142&/.31411'
,'.'/14'1'.nonlinear)
注 +)+!5#*中 + 是非线性变量,5 是线性变量。
1.(模型中整数变量的个数(11'2&/.3integer,'.'/
14&)
注意:计算各种变量个数时,不计算可以确定变量值的变量。如:如果约束条件中
#,那么这个变量不被看做是一个变量。
61.'1
01'(所有的约束条件个数(11'71.'1148'
&)
'.:所有的非线性约束的个数(142&/.31471.'1
14'1'.nonlinear
)
$.
01':模型中非零系数的个数。
'.:非线性变量个数。
04Nonzeros/41411'nonzero coecients14&
'142&/.31414'1'88'.'.,'.'/
.'1.&.9:
求解时使用的内存量
;'8<21&
求解模型时用的时间
=,.=1'12
Field Description
6'
>8'914&?7'@7'1%
A/7''.BA(线性规划)BCBDA
(二次规划)BCBA(整数线性规划)BCBDA(整
数二次规划)BCBAA(纯整数线性规划)BC
BADA(纯整数二次规划)BCBA(非线性规划)BC
BA(整数非线性规划)BC'BAA(纯整数
非线性规划)B%
4
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=1'1 ,14=1'1231472..121%
A/1'1'.B/'81&2&(全局
最优)BCB7'81&2&(局部最优)BC
BE'/(可行)BCB3'/(不可行)BC
B:/2(无界)BCB1..281(中断)BC
'B:1.&(不确定)B%
/F71,
目标函数的当前值 62..1,'2314
/F71,3271%
3'/1
9
&2171.'1'.,'1/9%
1.'1
2&/.3,.1.'1%(算法的迭
代次数)
;1=,.=1'12
Field Description
=,.
098
04198387'$,.2C'/
14.BG'G(分支定界法)BCB/'(全局最优求解
法)BC.B211'.1(多个初始点求解法)B%
1/F 04/F71,,'2314/12132
3'.%(目前得到的最优解对应的目标函数值)
/F2
0414.17'/214/F71,%(目标函数值的
下界)
=18 042&/.3181'/9141,.%
(特殊的几种求解程序运行的步骤数:如分支定界法已求解的分支
数,全局最优法已求解的子问题数)
71, 042&/.3'71,2/8./&.&'1/
''9$(有效的步数)。
程序的一些规则:
% 在 中最开始都是“+#H或者“#H开始表示求目标函数的最大或者最小
值。
% 变量和它前面的系数之间要用“)H连接, 中间可以有空格。
% 变量名不区分大小写,但必须以字母开始, 不超过个 字符。
% 数学表达式结束时要用分号“;”表示结束。表达式可以写在多行上,但是表达式中间
不能用分号。
5
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suppermanwei
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