二叉树基本算法 建立 遍历 等。。

二叉树是一种特殊的图结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。在计算机科学中，二叉树被广泛应用于数据存储、搜索算法、编译器设计等多个领域。本篇将详细讲解二叉树的建立、高度计算以及三种常见的遍历方法：先序、中序和后序遍历。此外，还将介绍如何计算二叉树的叶子节点个数以及一度（只有一个子节点）和二度（有两个子节点）节点的数量。 我们来探讨如何建立二叉树。通常，二叉树可以通过数组、链表或者从某种特定的数据输入（如序列化格式）来构建。例如，从数组中建立二叉树时，可以按照数组的顺序决定父节点和子节点的关系。链表表示法则是通过节点结构，包含节点值、指向左子节点和右子节点的指针。而从输入数据中构建二叉树，可能涉及到前序、中序或后序遍历的序列化解码。 接下来，计算二叉树的高度是相当直观的。从根节点开始，每向下一层，高度加1。如果左右子树都存在，取两者中较大的高度；若只有一侧存在，取那一侧的高度。通过递归的方式，我们可以轻松地实现这个算法。 二叉树的遍历是其核心操作之一，主要有以下三种方法： 1. **先序遍历**（根-左-右）：首先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后遍历右子树。非递归实现通常使用栈来模拟递归过程，先进根节点，后进左右子节点。 2. **中序遍历**（左-根-右）：首先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。在非递归实现中，同样使用栈，但需根据中序的顺序调整入栈和出栈的时机。 3. **后序遍历**（左-右-根）：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。非递归实现较为复杂，通常需要用到两个栈，先存左子树，然后处理右子树，最后处理根节点。 对于二叉树的特性计算，我们可以利用递归或迭代的方式来解决。**叶子节点个数**的计算，可以从根节点出发，对于每个节点，如果它是叶子节点，则计数加1，否则递归地在它的子树中寻找叶子节点。**一度节点个数**是除了根节点外，所有没有左子节点或右子节点的节点总数。**二度节点个数**是所有既有左子节点又有右子节点的节点总数。这些统计可以通过在遍历过程中累加相应计数来完成。 总结起来，二叉树的建立、遍历和节点特性计算是理解二叉树基础知识的关键。熟练掌握这些概念和算法，有助于我们在实际问题中灵活运用二叉树，解决各种数据结构和算法挑战。在实践中，我们可以结合具体的数据结构和题目需求，选择合适的建立和遍历方法，以及进行节点特性的统计分析。