2009 年 10 月 第 44 卷 第 5 期
3 浙江省杭州市莫干山路金家渡浙江交通职业技术学院路桥系 ,311112
本文于 2008 年 11 月 18 日收到 ,修改稿于 2009 年 3 月 11 日收到。
本项研究由“浙江省高等学校优秀青年教师资助计划项目
(
2007J1
)
”资助。
·综合研究 ·
基于经验模式分解的去噪方法
陈 凯
3 ①②
(
①浙江交通职业技术学院 ,浙江杭州 311112 ; ②中南大学信息物理工程学院 ,湖南长沙 410083
)
陈凯. 基于经验模式分解的去噪方法. 石油地球物理勘探 ,2009 ,44( 5) :603～608
摘要 根据经验模式分解
(
Empirical Mode Decomposition , 简称 EMD
)
方法分解白噪声而得到的本征模式函数
分量的能量密度与其平均周期的乘积为一常量这一特性 ,本文建立了一种滤波去噪方法 ,即 EMD 滤波去噪法 。
通过模拟数据试验分析表明 : EMD 可以作为一种去噪滤波器 ,EMD 方法的去噪能力与噪声水平有关 ,对于噪声
方差小于信号振幅且无高频信号时 ,其滤波去噪的效果良好 ; EMD 方法的去噪能力还与待滤波数据中是否含
有高频信号有关 ,而当噪声水平较大且待滤波的序列中又具有高频信号时 ,滤波曲线会出现明显的失真现象。
关键词 经验模式分解 EMD 滤波去噪法 非平稳信号
1 引言
Huang 等在 1998 年提出了一种新的信号处理
方法 ———EMD/ HS 方法 ,主要是利用经验模式分解
(
Empirical Mode Decomposition , 简称 EMD
)
对希
尔伯特变换中的大多数非平稳信号进行平稳化处
理 ,并将该法成功应用于海洋、地震等领域的数据分
析中
[1]
。1999 年 , Huang 又将该方法进行了一些改
进
[2]
。近年来该方法已成功应用于机械振动信号分
析
[3]
、大气信号提取
[4]
、声音处理
[5]
、纹理分析
[6]
、
SAR 影像滤波
[7]
、降雨分析与预报
[8]
、气候变化
[9 ]
等诸多领域。该方法本质上是对一个信号进行平稳
化处理
[10 ]
,即将信号中不同尺度的信号逐级分解开
来 ,产生一系列具有不同特征尺度的数据序列 ,每个
序列称为一个本征模式函数
(
Intrinsic Mode Func2
tion , 简称 IMF
)
分量。分解过程从高频至低频 ,最
低频的 IMF 分量一般为原始信号的趋势或均值。
对混有随机噪声的信号 ,经分解后的高频 IMF 分量
通常为信号的噪声。因此 , EMD 分解方法可以有
效地进行滤波 ,提取原信号的趋势项。
鉴于 EMD 分解方法处理非线性、非平稳的数
据比较有效 ,并且能在空间域中将信号进行分解 ,因
此此法可用来区分地球物理信号中的噪声和实际有
效信号。与小波方法比较 ,此法具有更好的时频特
性
[1 ,11 ]
。文献[12 ] 、[13 ]进一步分析了 EMD 方法
对高斯白噪声分解后的 IMF 特性 ,研究表明第 k 个
IMF 分量的周期大约是第 k - 1 个分量的周期的 2
倍 ,IMF 分量的能量密度与其平均周期的乘积为一
常量。本文根据这一特性建立了一种基于 EMD 的
滤波去噪方法 ,同时给出了 EMD 滤波去噪的分解
停止标准。为了验证 EMD 方法滤波去噪的能力 ,
本文对各种具有不同频率成分的信号及不同噪声水
平的模拟数据进行了试验分析。
2 经验模式分解
(
EMD
)
方法
EMD 将待分析的信号分解为一系列不同尺度
的本征模式函数
(
IMF
)
信号 ,使得各个 IMF 分量信
号都是平稳的窄带信号 ,再针对这些 IMF 分量信号
进行希尔伯特变换后得到希尔伯特谱 ,并将所有的
IMF 分量信号的希尔伯特谱进行叠加 ,得到整个待
分析信号的希尔伯特谱 ,它能够准确地反映出该物
理过程中能量在空间和时间各种尺度上的分布规
律。IMF 信号一般满足两个条件 : ①从全局特性上
看 ,极值点数必须和过零点数一致或者至多相差一
个 ; ②在某一个局部点 ,极大值包络和极小值包络在
该点的算术平均值是零 ,即两条包络线关于时间
t 轴对称。上述两个条件也是 EMD 分解结束的收
敛准则 ,在实际应用中只需判断待分析信号是否满
