算术编码是一种高效的数据压缩方法，特别是在图像和视频数据压缩标准如JPEG和JBIG中广泛应用。它通过将信息表示为0到1之间的实数来实现压缩，利用每个符号的概率和对应的编码区间。以下是对算术编码基本原理的详细说明：
在算术编码中，每个信源符号（例如二进制序列中的0和1）被赋予一个概率，这个概率反映了符号在信息流中出现的频率。例如，在一个包含{00, 01, 10, 11}的信源中，符号的概率分别为{0.1, 0.4, 0.2, 0.3}。这些概率决定了编码的效率，因为更频繁出现的符号会占据更小的编码区间。
编码过程始于将[0, 1)区间分割成与符号数量相等的子区间，每个子区间的长度对应于相应符号的概率。例如，[0, 0.1)对应00，[0.1, 0.5)对应01，[0.5, 0.7)对应10，[0.7, 1)对应11。然后，根据输入的二进制序列，每次选择与当前符号对应的区间，并将该区间作为新的编码区间。例如，若输入序列是10001101，编码过程会从[0.5, 0.7)开始，根据序列中的符号移动编码区间。
编码步骤大致如下：
1. 初始化：为每个符号分配一个初始子区间，区间长度等于其概率。
2. 比较：比较编码区间边界与二进制位，如果边界等于1，则发送该位。
3. 分割：根据输入符号，将当前编码区间分割成两部分，保留包含下一个符号的那一部分。
4. 重复：直到所有输入符号都被处理，最终的编码区间代表压缩后的输出。
解码过程是编码的逆操作，通过反向执行这些步骤，从压缩后的编码区间恢复原始信息。解码器使用相同的概率信息和区间划分，通过查找输入值在哪个子区间内来确定序列中的下一个符号。
算术编码的关键在于通过连续的区间来表示符号的概率分布，从而实现更精确的数据压缩。它能够有效地处理非均匀分布的信源，使得频繁出现的符号占用更少的存储空间，而较少出现的符号则占用更多空间，达到优化压缩率的目的。在实际应用中，算术编码通常结合熵编码技术，如前缀编码，以确保解码过程的正确性。
