petri网（课件pdf）

### Petri网基础概念及其应用 #### 一、Petri网概述 Petri网是由德国科学家Carl Adam Petri于1962年在其博士论文中提出的，最初用于模拟通信系统。Petri网是一种数学工具，它能够以图形化的方式描述系统的动态行为。这种网络模型不仅适用于计算机科学领域，在许多其他领域如制造系统、生物学、社会学等也有广泛的应用。 #### 二、Petri网的发展历程 Petri网的发展经历了三个主要阶段： 1. **20世纪60年代**：此阶段关注于孤立的网系统，并探索分析技术和应用方法。这一时期的研究成果被称为“特殊”网论。 2. **20世纪70年代**：这一时期的研究重点转向了通用网论，即针对所有类型的网系统进行研究，包括它们的分类以及各类网之间的关系。这一时期发展出了以并发论、同步论、网逻辑和网拓扑为主体的理论体系。 3. **20世纪80年代**：进入Petri网的综合发展阶段，研究重心转向理论与应用的结合以及计算机辅助工具的开发。此阶段的Petri网具备了强大的模拟能力和丰富的分析方法。 #### 三、Petri网的基本构成 Petri网的基本构成元素包括库所（Place）、变迁（Transition）和流关系（Flow Relation）。 - **库所（Place）**：用来表示系统的状态。通常用圆圈来表示。 - **变迁（Transition）**：表示状态之间的转换，即系统的动态行为。通常用水平线或者双竖线表示。 - **流关系（Flow Relation）**：连接库所和变迁，表示数据或控制信号的流向。 #### 四、Petri网的形式定义 一个Petri网\( N = (S, T, F) \)可以被形式化地定义为： - \( S \)：库所集合。 - \( T \)：变迁集合。 - \( F \subseteq (S \times T) \cup (T \times S) \)：流关系集合，表示库所和变迁之间的连接关系。 此外，Petri网还定义了一些基本操作，例如前集(pre-set)、后集(post-set)等，这些操作可以帮助分析Petri网的行为特性。 #### 五、Petri网的类型 Petri网可以根据不同的标准进行分类，常见的类型包括但不限于： - **单纯网**：如果对于任意两个不同的元素\( x,y \)，不存在从\( x \)到\( y \)的路径，则该网被称为单纯网。 - **连通网**：如果对于任意两个元素\( x,y \)，都存在一条从\( x \)到\( y \)的路径，则该网被称为连通网。 - **有限网**：如果Petri网中的库所集合和变迁集合都是有限的，则该网被称为有限网。 - **简单网**：如果不存在自循环的边（即没有从一个元素到自身的边），则该网被称为简单网。 #### 六、Petri网的应用 Petri网因其强大的表达能力和广泛的适用性，在多个领域都有应用，例如： - **并发系统的建模**：Petri网非常适合描述并发系统的运行机制，如分布式系统的同步问题。 - **制造系统的控制**：在制造过程中，Petri网可以用来设计和优化生产线的布局和流程。 - **生物系统的模拟**：Petri网可以用来模拟复杂的生物系统，如细胞内的信号传导过程。 - **业务流程管理**：在企业管理中，Petri网可以用来建模和优化业务流程。 Petri网作为一种强大的数学工具，在多个领域都有着重要的作用。通过对Petri网的学习和理解，可以更好地掌握系统的动态行为，从而在实际工作中做出更优的设计和决策。