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动力学蒙特卡洛方法(KMC)及相关讨论

星期二, 2010-05-11 01:05 — satchel1979

动态模拟在目前的计算科学中占据着非常重要的位置。随着计算能力和第一原理算法的发展，复杂的动态

参数（扩散势垒、缺陷相互作用能等）均可利用第一原理计算得出。因此，部分复杂的体系动态变化，如

表面形貌演化或辐射损伤中缺陷集团的聚合-分解演变等，已可以较为精确的予以研究。KMC——动力学

蒙特卡洛方法（kinetic Monte Carlo）原理简单，适应性强，因此在很多情况下都是研究人员的首选。此

外，KMC 在复杂体系或复杂过程中的算法发展也非常活跃。本文试图介绍 KMC 方法的基础理论和若干进

展。

KMC 方法基本原理

在原子模拟领域内，分子动力学(molecular dynamics, MD)具有突出的优势。它可以非常精确的描述体

系演化的轨迹。一般情况下 MD 的时间步长在飞秒( s)量级，因此足以追踪原子振动的具体变化。但

是这一优势同时限制了 MD 在大时间尺度模拟上的应用。现有的计算条件足以支持 MD 到 10 ns，运用特

殊的算法可以达到 10 s 的尺度。即便如此，很多动态过程，如表面生长或材料老化等，时间跨度均在 s

以上，大大超出了 MD 的应用范围。有什么方法可以克服这种局限呢？

当体系处于稳定状态时，我们可以将其描述为处于维势能函数面的一个局域极小值（阱底）处。有限

温度下，虽然体系内的原子不停的进行热运动，但是绝大部分时间内原子都是在势能阱底附近振动。偶然

情况下体系会越过不同势阱间的势垒从而完成一次“演化”，这类小概率事件才是决定体系演化的重点。因

此，如果我们将关注点从“原子”升格到“体系”，同时将“原子运动轨迹”粗化为“体系组态跃迁”，那么模拟

的时间跨度就将从原子振动的尺度提高到组态跃迁的尺度。这是因为这种处理方法摈弃了与体系穿越势垒

无关的微小振动，而只着眼于体系的组态变化。因此，虽然不能描绘原子的运动轨迹，但是作为体系演化，

其“组态轨迹”仍然是正确的。此外，因为组态变化的时间间隔很长，体系完成的连续两次演化是独立的，

无记忆的，所以这个过程是一种典型的马尔可夫过程(Markov process)，即体系从组态到组态，

这一过程只与其跃迁速率有关。如果精确地知道，我们便可以构造一个随机过程，使得体系按照正

确的轨迹演化。这里``正确''的意思是某条给定演化轨迹出现的几率与 MD 模拟结果完全一致(假设我们进

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