【信息论与编码实验报告】
本实验报告主要探讨了信息论中的两个核心概念：熵和互信息，并通过Excel和Matlab软件进行了实际操作，旨在帮助理解这些理论在实际中的应用。
实验一关注的是二进制熵函数曲线的绘制。熵在信息论中代表了信息的不确定性，单位通常是比特/符号或比特/符号序列。实验要求学生掌握Excel的数据处理技巧，如数据填充、公式运算和图表制作，以及Matlab的绘图函数。在Excel中，通过生成一系列概率p（0到1，步长0.01），并利用公式计算熵H(p)，其中对数底c取2，即计算二进制熵。然后，使用Excel图表向导创建XY散点图，展示概率p与熵H(p)的关系。当p=1时，熵H(p)=0，表明信源无不确定性；当p=0.5时，熵H(p)达到最大，表示最大不确定性，此时每个符号出现的概率相等。
在Matlab环境中，使用类似的方法绘制曲线，通过定义概率p的范围，计算对应的熵h，然后调用plot函数绘制出二元信源熵函数曲线。从曲线中可以观察到，熵H(p)随着概率p从0变化到1的变化趋势，进一步理解熵的物理意义，即信息的不确定度与概率的关系。
实验二则涉及到离散对称信道的互信息。互信息是衡量信源X和信道Y之间信息关联程度的量，是信源编码和信道编码理论中的关键指标。实验中，学生需验证互信息I(X;Y)对于不同信源分布的上凸性，以及对于固定信源时信道传递概率的下凸性。通过编写和运行Matlab代码，绘制出互信息随信源分布变化的曲线，以及随信道传递概率变化的曲线，直观地展示了这两个性质。
实验还包括绘制I(X;Y)的三维分布，以更全面地理解信源分布和信道传递概率对互信息的影响。这有助于深入探究信息传输过程中的复杂相互作用。
通过以上实验，学生不仅能熟练运用计算工具处理信息论问题，还能深化对熵和互信息理论的理解，为后续学习区块链技术及其他信息处理相关领域奠定扎实的基础。同时，实验过程中的编程实践也锻炼了学生的计算机技能，提高了他们解决实际问题的能力。
