人教版初二数学下册：平行四边形（基础）知识讲解.doc
本文主要讲解了平行四边形的概念、性质、判定方法、三角形的中位线和平行线间的距离等知识点。
一、平行四边形的定义
平行四边形是两组对边分别平行的四边形。记作“∇ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”。平行四边形的基本元素有边、角、对角线等。
二、平行四边形的性质
平行四边形有以下几种性质：
1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等。
2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等。
3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心。
这些性质可以证明两边平行或两边相等、两角相等或两角互补、线段的相等关系或倍半关系等。
三、平行四边形的判定
平行四边形的判定方法有：
1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握。
四、三角形的中位线
三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段。三角形的中位线定理是：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
五、平行线间的距离
两条平行线间的距离是指垂线段的长度，是正值。平行线间的距离处处相等，任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。
六、典型例题
例 11：如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，若 AF、BE 分别为∠DAB、∠CBA的平分线．求证：DF＝EC．
例 12：如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE＝AF，请你猜想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。
这两个例题是平行四边形的应用，利用平行四边形的性质可以得到对角相等，对边平行且相等，为证明线段相等提供了条件。
