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Hopfield神经网络算法在数学建模中的应用.docx

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Hopfield神经网络算法在数学建模中的应用.docx

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摘要

Hopfield

神经网络是神经网络发展历史上的一个重要发展阶段，它成功地解

决了

TSP

计算难题。

Hopfield

神经网络是一种反馈型神经网络，它的稳定形态比

前向型网络要繁杂得多。

Hopfield

神经网络分为离散型和连续型两种网络模型，

Hopfield

神经网络模型具有高效性和稳定性，但是

Hopfield

神经网络算法是一种

贪心算法，是通过寻找局部最优解来达到全局解，但是这个全局解不一定为全局

最优解，所以本文尝试对此进行改进，以达到最优解，避免不足之处。本文介绍

了

Hopfield

神经网络在数学建模中的应用，运用

Hopfield

神经网络算法求解智能

RGV 的动态调度优化问题。

关键词：

Hopfield

神经网络算法；

TSP

问题；智能 RGV 动态调度。

1 引言………………………………………………………………………………P1

Hopfield

神经网络的基本理论…………………………………………………P1

2.1 离散型

Hopfield

神经网络算法的定义及特性……………………………… P1

2.2 连续型

Hopfield

神经网络算法的定义及特性……………………………… P3

2.3

Hopfield

网络当前的研究成果……………………………………………… P5

Hopfield

神经网络在数学建模中的应用…………………………………… P6

3.1

Hopfield

神经网络求解

TSP

………………………………………………… P6

3.2 应用举例：智能 RGV 的动态调度优化研究………………………………… P7

3.2.1 问题重述…………………………………………………………………… P8

3.2.2 问题分析…………………………………………………………………… P9

3.2.3 问题假设…………………………………………………………………… P10

3.2.4 符号说明…………………………………………………………………… P10

3.2.5 模型的建立与求解………………………………………………………… P12

3.2.6 检验模型的实用性和算法有效性………………………………………… P16

3.2.7 模型的评价与推广………………………………………………………… P16

Hopfield

神经网络的发展展望……………………………………………… P17

致谢…………………………………………………………………………………P17

参考文献……………………………………………………………………………P18

附录 A

Hopfield

神经网络模型代码…………………………………………… P19

Hopfield

神经网络算法在数学建模中的应用

1 引言

Hopfield

神经网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。1982 年，美

国加州理工学院物理学家 J.J.

Hopfield

教授对

Hopfield

神经网络的相关问题进

行研究，研究结果显示

Hopfield

是一种单层反馈神经网络。除此之外，1984 年，

Hopfield

教授设计并研制了网络模型的电路，并成功地解决了

TSP

计算难题。

Hopfield

神经网络是一种反馈型神经网络，它的稳定形态比前向型网络要繁杂得

多。

Hopfield

神经网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作

DHNN

(

Discrete

Hopfield

Neural

Network

) 和

CHNN

(

Continues

Hopfield

Neural

Network

) 。

Hopfield

神经网络算法主要用于解决

TSP

问题，但是现在还有很多方面都可

应用

Hopfield

神经网络算法，例如许多由

TSP

所衍生的问题都可用

Hopfield

神经

网络算法解决，但是需要将

Hopfield

神经网络模型改进，从而得到问题的答案。

Hopfield

神经网络模型具有高效性和稳定性。通过找出所有路径的组合之后，再

进行比较从而找到最佳路径来解决

TSP

问题，但是这种传统穷举法的计量工作量

会随着维数的增加而大幅度增加，用

Hopfield

神经网络算法来解决

TSP

问题就可

以避免这种情况，但是

Hopfield

神经网络算法是一种贪心算法，通过寻找局部最

优解来达到全局解，但是这个全局解不一定为全局最优解，所以本文改进约束条

件能量函数，达到最优解，避免不足。

Hopfield

神经网络的基本理念

Hopfield

神经网络分为离散型和连续型两种网络模型，分别记作

DHNN

(

Discrete

Hopfield

Neural

Network

) 和

CHNN

(

Continues

Hopfield

Neural

Network

) 。

DHNN

与

CHNN

的主要差别在于：

CHNN

神经元激活函数使用

sigmord 函数，而

DHNN

神经元激活函数使用了硬极限函数。

2.1 离散型

Hopfield

神经网络算法的定义及特性

离散

Hopfield

神经网络（

DHNN

）：神经元的输出取 1 代表其为激活形态，

取 0 代表其为抑制形态，二值神经元的计算公式如下，

j ij i j

u w y x= +

其中

为外部输入，并且有：

离散

Hopfield

神经网络是一个单层网络，有

个神经元节点，每个神经元节

点的输出都能接到其它神经元节点的输入。各节点没有自反馈，每个节点都附有

一个阀值。每个节点都可处于一种可能的状态（1 或－1），即当阀值比神经元所

受的刺激大时，神经元就处于一种状态（比如-1），否则神经元就始终处于另一

种状态（比如 1）。

一个

DHNN

的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是

个

神经元的网络,其

时刻的状态为一个

维向量：

( ) ( ) ( ) ( )

1 2

, ,...,

Y t y t y t y t=

é ù

ë û

因为

( )

y t

可以取值为 1 或 0，故

维向量 Y(t)有 2

种状态，即网络有 2

种状态。

如图所示：如果

Hopfield

神经网络是一个稳定网络，有 3 个神经元，则有

种状态。由图 2-1 可得：若在网络的其中一个端点上加上一个输入向量，则网络

的状态会产生变化，即从正八面体的一个顶点转向另一个顶点，最终趋于稳定。

000

010

110

111

101

001

011

100

图 2-1 3 神经元 8 种状态的立方体模型

假设一个

DHNN

，其状态为

( )

Y t

：

( ) ( ) ( ) ( )

1 2

, ,...,

Y t y t y t y t=

é ù

ë û

如果对于任何

，当神经网络从

0t =

开始，有初始状态

( )

。经过有限时

刻

，有：

( ) ( )

Y t t Y t+ =V

则称网络是稳定的。

1, 0

0, 0

i i

y u

= ³

= £

当时

Hopfield

神经网络稳定的充分条件：权系数矩阵

是对称矩阵，并且对角线

元素为 0。无自反馈的权系数对称

Hopfield

神经网络是稳定的。

图 2-2 稳定的

Hopfield

神经网络

离散

Hopfield

神经网络有联想记忆的功能。对于

Hopfield

神经网络，用它作

联想记忆时，先确定权系数的值，使得所记忆的信息在网络的

维正八面体的某

一个顶角的能量最小。当网络的权系数确定之后，只要给网络加上输入向量，网

络依旧可以完整输出所记忆的信息。

2.2 连续型

Hopfield

神经网络算法的定义及特性

连续

Hopfield

神经网络（

CHNN

）拓扑结构和

DHNN

的结构相同。不同之

处在于其函数

不是阶跃函数，而是

形的连续函数。一般取

( )

1/ 1

G u e= +

连续型

Hopfield

神经网络（

CHNN

）是联接简易的电子线路形成的。每个神

经元都拥有一个输出值，这个输出值有着连续地时间变化。模拟神经元的

型单

调输入——输出关系，即

( )

i i i

v f u=

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