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期权定价模型的对比及探讨.docx
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期权定价模型的对比及探讨
摘要 期权,又被称之为选择权,它是一种重要的金融衍生工具,它作为一个金融的创新工具,在
防范、躲避风险和投机中都发挥着及其重要的作用。期权的持有者拥有买或卖的权利,他能够行使
自己的权利,也可以不用。通过建立合理有效的期权定价数学模型,能够使投资者合理的利用期权
来躲避金融风险中会遇到的问题,因此,金融领域,在理论和应用研究方面期权定价发挥着很重要
的作用,在现实的生活中也具有很重要的意义。在这篇文章中,主要对三种常用的期权定价模型是
在连续时间情况下的布莱克-斯克尔斯(Black-Scholes)期权定价模型、奥斯坦-乌伦贝克(Ornstein-
Ulhenbeck)期权定价模型以及跳跃—扩散期权定价模型进行了对比和分析。
关键词 期权 布莱克-斯克尔斯(Black-Scholes)期权定价模型 奥斯坦-乌伦贝克(Ornstein-
Ulhenbeck)过程的期权定价模型 跳跃-扩散过程的期权定价模型
The Comparison and discussion of option pricing model
Abstract Option, also known as option, is an important financial derivative instrument. As an innovative
financial instrument, it plays a significant role in guarding against, avoiding dangers and speculation. It gives
the possessor the interest to buy or sell. He can exercise his own right or not. Through the establishment of a
reasonable and effective option pricing mathematical model, investors can reasonably use options to avoid
financial risks. Thus, in the field of finance, option pricing has become a significant territory of theoretical
and application study, and also has a very important significance in real life. In this paper, we mainly compare
and analyze three kinds of common continuous time option pricing models: Black Scholes option pricing
model, Ornstein ulhenbeck option pricing model and jump diffusion period option pricing model.
Key words Option ,Black-Scholes Option Pricing Model,Ornstein-Ulhenbeck Option Pricing Model,Jump-
Diffusion Option Pricing Model
目 录
引言 ............................................................................1
1 绪论 ..........................................................................2
1.1 选题的背景 ...................................................................2
1.2 期权的基本性质 ...............................................................2
1.3 期权定价的发展过程 ...........................................................3
2 Black-Scholes 期权定价模型 .....................................................5
2.1 Black-Scholes 期权定价模型的建立 ............................................5
2.2 Black-Scholes 期权定价模型的求解 .............................................5
2.3 本章小结 .....................................................................9
3 Ornstein-Ulhenbeck 过程的期权定价模型 .........................................10
3.1 Ornstein-Ulhenbeck 过程的期权定价模型的建立 .................................10
3.2 Ornstein-Ulhenbeck 过程的期权定价模型的求解 .................................10
3.3 本章小结 ....................................................................11
4 跳跃-扩散过程的期权定价模型 ..................................................13
4.1 跳跃-扩散过程的期权定价模型的建立 ...........................................13
4.2 跳跃-扩散过程的期权定价模型的求解 ...........................................13
4.3 本章小结 ....................................................................15
结论 ...........................................................................16
参考文献 .......................................................................17
致 谢 .........................................................................18
1
引言
将期权按照权利划分为看涨期权和看跌期权这两个情况。具体的来说,看涨期权指的是期权的
购买者拥有的一个权利,他能够按照执行的价格购买相对数量的标的商品,但有个局限就是这个权
利只能在期权合同的有效时间内执行。看跌期权则是另一种期权,指期权的购买者按照执行的价格
出售相对数量标的物的权利,但必须是在期权合同的有效时间内。当期权的购买者猜想其标的物的
价钱在未来会上涨时,购买者就会购买看涨期权,反过来说,购买者就会购买看跌期权,以确保不
会损失。
在这篇文章中,主要对比分析了三种常用的连续时间下的期权定价模型,发现通过建立期权定
价模型能够使投资者躲避金融风险中会遇到的问题,因此,在金融领域,在理论和应用研究方面期
权定价发挥着很重要的作用,在现实的生活中也具有很重要的意义。
2
1 绪论
1.1 选题的背景
金融数学是目前在国际上最活跃的前沿学科之一,具有相当广泛的应用和理论前景。金融数学
研究的一个重要方向是对金融衍生产品进行定价。自 Black & Scholes 一起发表了欧式期权定价公
式,之后,期权定价理论就成为了数理金融研究中的一个焦点问题。
就欧式期权来讲,John C.Hull 等人推广了 Black-Scholes 期权定价模型,使得欧式期权能够代
进到定价公式中直接进行定价。过去的研究多是侧重于从离散数学和随机分析角度对其进行研究,
Dai & Jiang 利用数值分析理论证明了二叉树方法与一类显式差分格式的等价性,这就为我们利用偏
微分方程和数值解理论对期权定价的有限差分方法进行研究提供了理论基础与可能性。
1.2 期权的基本性质
如果人们能够进入市场,但是没有任何的资金,经过出售资产,可以最终保证自己不欠债,并
且有正概率的几率会获得盈利,那么我们称市场存在套利的机会。相反,称市场为没有套利。
设
1
, , , )A S t T K(
—美式看涨期权在
t
时刻的价值;
2
, , , )A S t T K(
—美式看跌期权在
t
时刻的价值;
1
, , , )E S t T K(
—欧式看涨期权在
t
时刻的价值;
2
, , , )E S t T K(
—欧式看跌期权在
t
时刻的价值;
��
1
1
, , , ) max( ,0)E S t T K S K= -(
,
2
, , , ) max( ,0)E S t T K S K= -(
。
这个性质说明,期权价值在任何一个时刻都不是负的。
� �
2
1
, , , )A S t T K S K³ -(
,
2
, , , )A S t T K K S³ -(
。
这个性质说明,在无套利的这种情况下,美式期权在执行的时候,能够以高于它内在价值的价
格售出。
� �
3
若
1 2
T T>
,则
1 2 1 1
( , ( ,A T A T· ³ ·) )
且
2 2 2 1
( , ( ,A T A T· ³ ·) )
。
这个性质说明,美式期权的价值都和时间是成正比的。
� �
4
在相同条件下
1 1
( (A E· ³ ·) )
且
2 2
( (A E· ³ ·) )
。
这个性质说明,美式期权欧式期权承担着更大的风险性。
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南抖北快东卫
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