没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
CT系统参数标定.doc
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 161 浏览量
2023-09-08
14:02:06
上传
评论
收藏 959KB DOC 举报
温馨提示
试读
21页
CT系统参数标定.doc
资源推荐
资源详情
资源评论
CT 系统参数标定
摘要 如果 CT 成像系统不协调,会导致极大的误差,更有甚者会打乱成像质量,所以我们需要评价并
科学测算几何参数。
从吸收结果可知待测的未知物大约位置,同时建立坐标系,并引入相关思考角度求解。就所得
的直观信息,与理论者进行结合并总结。利用探测器极限逼近时的特殊方法,可以看到过同一点所
扫过的射线,与过原点的光束,判断位置,得出所求点的坐标。可知距离为 0.2767mm,坐标
(-9.2233,6.0182),范围在 119.7305°至 298.7164°之间。
利用上述所得目标数组,灵活操作 radon 变换,并发现类似于傅里叶变换可以达到所给系统的信息这个
目标。从而隔膜度为 2.0751,图像类似一个外星人的头部。
关键词 CT 系统 最小二乘原理 radon 变换 radon 逆变换
CT system parameter calibration
Abstract If the CT imaging system is not coordinated, it will lead to great errors, and even disrupt
the imaging quality, so we need to evaluate and measure the geometric parameters scientifically.
From the absorption results, we can know the approximate location of the unknown object to be
measured. At the same time, we establish the coordinate system and introduce the relevant
thinking angle to solve it. Combine with the theorists and summarize the intuitional information. By
using the special method of limit approximation of detector, we can see the ray passing through
the same point and the beam passing through the origin, judge the position and get the
coordinates of the point. It can be seen that the distance is 0.2767mm, the coordinates (- 9.2233,
6.0182), and the range is between 119.7305 ° and 298.7164 °.
Using the target array, we can operate Radon transform flexibly, and find that the information of
the given system can be achieved similar to Fourier transform. So the diaphragm is 2.0751, which
is similar to the head of an alien.
Key words CT system least square principle Radon transform Radon inverse transform
目 录
引 言 ....................................................................................................................................................................................1
1 问题重述 ...........................................................................................................................................................................1
2 模型假设 ...........................................................................................................................................................................1
3 符号说明 ...........................................................................................................................................................................2
4 问题分析 ...........................................................................................................................................................................2
5 模型建立与求解 .............................................................................................................................................................3
5.1 CT 成像的基本原理 ..........................................................................................................................................3
5.2 通过对模板各点吸收率连续处理.................................................................................................................3
5.2.1 衰减系数.................................................................................................................................................4
5.2.2 探测器单元的间距...............................................................................................................................4
5.2.3 旋转中心坐标........................................................................................................................................5
5.2.4 射线的 180 个方向..............................................................................................................................5
5.3 问题 1 的逆推......................................................................................................................................................8
6 模型评价和推广...........................................................................................................................................................11
6.1 模型的局限性 ...................................................................................................................................................11
6.2 模型的推广........................................................................................................................................................11
参考文献 .............................................................................................................................................................................12
致 谢..................................................................................................................................................................................13
附 录..................................................................................................................................................................................14
1
引 言
CT(电子计算机断层扫描)是一类用射线、超声波等,配合探测器对人体进行扫描,探查病变
位置的仪器。1963 年,美国物理学家科马克发现,人体的不同组织对于 x 射线具不同的透射率
[1]
。
并从中推了些相关公式,为后期的应用研究打下了基础。
1967 年,工程师豪斯菲尔德研究了模式识别,通过扫描仪使得 X 射线源增强。1971 年 9 月,他
与一位神经放射学家开始了这个装置的研究。10 月 4 日,医院第一次使用了它
[1]
,经由电子计算机
的流程,人体的部分样子出现在了屏幕上。1972 年 CT 第一次用于颅脑检查。4 月,豪斯菲尔德在英
国放射学年会上首次展示了这一结果。同期,CT 正式地诞生了。
[1]
医学领域方面
[3]
,CT 多用于中枢神经、头颈部检查。工业方面
[4]
,CT 主要用于无损检测和逆向
工程。可以准确检测带有缺陷的零件,指明它们的位置,具有很强的实用性。
1 问题重述
图 1 是二维 CT 模型。无数条射线互相平行,且与探测面保持 90°角,每个接收点即一个探测
器单元,有相同的间隔。发射器与探测器在同一平面内,共同的中心点记录逆时针开始的 180 个结
果。512 个探测器上测量二维未知介质。经增益等处理,给出上述结果后的相关信息。
(1)正方形托盘上,有两种介质,模板如图 2。附件 1 中数据见被称为每个点的吸收率,模板接
收射线的数据见附件 2。试确定旋转中心坐标,探测器间隔距离,以及 180 个射线方向。
(2)利用附件 3 未知介质所呈现出来的信息及(1)的结果,给出该介质的完整且具体的坐标范围
和吸收率。同时给出图 3 的所有点处吸收率。
图 1 CT 系统示意图 图 2 模板示意图(单位:mm) 图 3 十个位置示意图
2 相关假设
(1)共同的旋转中心与探测器成 90°,并且位于探测器中线位置。
(2)不考虑光的衍射,噪声等误差。
2
3 符号说明
表 1 符号说明
符号
说明
i
M
第
i
列非零的数据个数
( )
0,1,2, ,180i = L
x
轴
与椭圆短半轴重合的数轴
y
轴
过椭圆中心且与长半轴重合的数轴
( )
0 0
,x y
旋转中心坐标
d
探测器单元之间的距离
ij
B
第
i
次旋转第
j
个探测器单元射线的截距
ij
P
表格中第
i
列第
j
行的数据
( )
1,2, ,180; 1,2, ,512i j= =L L
ij
L
第
j
个 单 元 探 测 器 在 第
i
次 扫 描 时 所 扫 描 的 介 质 的 弦 长 和
( )
1,2, ,180; 1,2, ,512i j= =L L
m
衰减系数
i
k
射线斜率
( )
1,2, ,180i = L
i
q
旋转第
i
次与
x
正半轴的夹角
( )
0,1,2, ,180i = L
j
n
第
n
个探测器单元
( )
1,2, ,512j = L
m
通过对图形矩阵的逆变换从模板接收信息的转换系数
( )
,
i i
x y
附件四中十个点的横坐标
( )
1,2, ,10i = L
1ij
P
问题二中附件一第
i
列第
j
行的数据
( )
1,2, ,180; 1,2, ,512i j= =L L
2ij
P
问题二中附件二第
i
列第
j
行的数据
( )
1,2, ,180; 1,2, ,512i j= =L L
4 问题分析
(1)对于附件 1,模板各点之间的吸收率给出了椭圆和圆的方程。根据附件 2 的数据,用
MATLAB 画出矩阵的图像,比较模板,
i
M
即探测器与模板的相对位置,且当
i
M
最大时探测器平行
于
y
轴,
i
M
最小时其平行于
x
轴。
为了减少误差,应该优先考虑具有大量数据的数据。探测器平行于横坐标与纵坐标时方便求得。
最小二乘法可得出误差最小时的大约值(最优值),并得出最精准的二者之比。然后,选取与数据点
对应的探测器单元数,使其与实际值相对应,得到探测器单元的间距
d
。
选取探测器于平行
x
轴和
y
轴的位置的数据,采取相对应的列数,每个列表网格的最大值即椭
圆中心。找到平均值获得旋转中心的相对位置,表示出旋转中心的坐标。
根据椭圆方程、圆方程、探测器单元的间距
d
以及初始、最终位置的表格数据,得出探测器初
始和最终与介质所在平面的夹角。
(2)对于问题 2,它是问题 1 的逆问题。根据参数和矩阵找到位置和吸收率。本题灵活沿用 radon
3
变换投影和重建图像。
5 模型建立与求解
5.1 CT 成像的初步定理
从 CT 成像,射线扫过物体并结合理论值和实际值符合一定的定律。
朗伯比尔定律:
0
t
I I e
m
-
=
(1)
(其中入射强度 I
0
,出射强度 I)
对于非均匀物质,强度的变化规律为
0
L
dl
I I e
m
-
ò
=
或
0
ln
L
I
dl
I
m
=
ò
。根据得到的参数和接收矩
阵,反演了未知介质的几何形状和方形托盘的位置及吸收率。
利用射线通过模板的强度公式(1),计算强度的关键是射线扫过介质的弦长。设该射线经过
( )
0 0
,x y
点,方向角度为
f
,那么射线的参数方程为
0
0
x x pt
y y qt
= +
ì
í
= +
î
(2)
其中
cosp
f
=
,
sinq
f
=
。
对椭圆均匀介质
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
,当
( )
2
2 2
0 0
1
2 2 2 2
0
x q y p
p q
a b a b
D
-
= + - ³
时,射线通过该介质的长度
为
2 2
1
2 2
2
p q
l
a b
D
æ ö
= +
ç ÷
è ø
(3)
对圆形均匀介质
( )
2
2 2
x c y r- + =
,当
( )
2
2
2 0 0
0r y p q x c
D
= - - - ³
é ù
ë û
时,射线通过该介质的
长度为
2
2l
D
=
(4)
系统参数标定的基本思想是最小二乘法,将问题归结为参数辨识的优化模型。根据系统的参数,
使接收到的信息的理论值与实际测量值之间的平方误差最小。为了减少误差,对数据量大的部分优
先处理。根据近似最小二乘定理,可以得到相应的比例系数。
5.2 通过对模板各点吸收率连续处理
设椭圆方程为
2 2
2 2
1
15 40
x y
+ =
,圆方程为
( )
2
2
45 16x y- + =
。分析附件 2 中数据,并用 MATLAB
画出对应的图像(如图 4)。由于检测器是逆时针旋转的,可以得出结论,当检测器平行于
y
轴时,
其分别是从
x
轴的负半轴方向的第 1 至 512 个检测单元。
剩余20页未读,继续阅读
资源评论
南抖北快东卫
- 粉丝: 73
- 资源: 5584
下载权益
C知道特权
VIP文章
课程特权
开通VIP
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功