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弹珠游戏的数学建模.doc
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I
弹珠游戏的数学建模
摘要 随着时代的发展,人们日益注重儿童的培养,各种开发大脑的益智游戏应运而生,弹珠
机便是其中之一,本文所描述的弹珠机是一种类似物理弹球类的实体游戏机器,以能量守恒、
概率论和数理统计为理论基础建立数学模型进行研究。通过反复多次对实体机器的体验操作并
记录数据作为研究方法,研究对弹珠机施加的初始力的大小与弹珠最终掉落洞口位置之间的关
系,分析运动过程中弹珠发生碰撞产生的能量损耗以及弹珠以不同方式从钉板掉落等因素对实
验产生的影响。最终达成通过调整初始力来控制弹珠落点的实验目的。弹珠游戏对于开发儿童
大脑,锻炼孩子手脑并用的能力有着重要的意义,让孩子在游戏娱乐的同时感受到数学之美,
物理之美。
关键词 能量守恒 概率论 数理统计 能量损耗
Mathematical modeling of pinball game
Abstract Along with the development of The Times, people increasingly pay attention to the
cultivation of the children, all kinds of development of the brain puzzle arises at the historic
moment, pinball machine is one of them, this article describes the pinball machine is a kind of
similar physical entities play ball game machine, to conservation of energy, the theoretical
basis of probability theory and mathematical statistics, mathematical model is established for
research. Through repeated many times on the real experience of the machine operation and
record data as the research method, research the size of the initial force toward a pinball
machine with marbles eventually drop the hole location, the relationship between the
movement process shot bead collision energy loss and marbles in a different way from the nail
plate dropped on the effect of the experiment. Finally, the experimental goal of controlling the
pinball drop point by adjusting the initial force is achieved. Pinball games are of great
significance to the development of children's brain and the exercise of their ability to use both
hands and brain, so that children can feel the beauty of mathematics and physics while
playing games and entertainment.
Key words conservation of energy, probability, Mathematical statistics, energy loss
目 录
引 言.................................................................................................................................................1
1 游戏规则及参数符号.....................................................................................................................1
1.1 游戏规则...............................................................................................................................1
1.2 弹珠机各部件参数...............................................................................................................2
1.3 符号说明...............................................................................................................................3
2 问题重现.........................................................................................................................................3
3 问题分析.........................................................................................................................................4
3.1 问题一分析...........................................................................................................................4
3.2 问题二分析...........................................................................................................................4
4 模型的建立与求解.........................................................................................................................4
4.1 弹珠沿直线轨道运动...........................................................................................................4
4.2 弹珠沿弯道运动后飞出,做平抛运动...............................................................................5
4.3 钉板实验...............................................................................................................................6
4.3.1 弹珠从通口直接掉落....................................................................................................7
4.3.2 弹珠与第一排钉板碰撞后掉落....................................................................................9
4.4 问题一求解.........................................................................................................................10
4.5 问题二求解.........................................................................................................................12
4.6 数值算例.............................................................................................................................12
5 模型的评价...................................................................................................................................13
参考文献...........................................................................................................................................14
致 谢...............................................................................................................................................15
1
引 言
弹珠机的历史算是很久远的了,始创于日本,是一种集娱乐与博彩愈一体的机器,很快弹
珠机店便已经遍布日本大大小小各个角落,在很长一段时间里深受成人玩家的喜爱。不久之后
又相继引入到台湾和大陆,弹珠机的玩法得到普及以及简化最后逐渐演变成了只供小朋友游戏
的儿童式弹珠机。现在大陆很多电商平台都能买到,儿童弹珠机的弹珠有钢珠,玻璃球之分,
弹珠台有木质,塑料之分。经过市场几年的筛选以及成本等众多因素的考虑,其中玩钢珠和木
质的弹珠机逐渐不受欢迎而慢慢淘汰,如今市面上的大多都是玩玻璃珠和塑料材质的弹珠机。
在 2009 年底,弹珠机(见图 1)才正式被引入中国大陆,经过了游戏方式规则的改变和外
观材质等的进化,最终应用于中国儿童娱乐行业。不确定性、预判性、挑战性都很高,可以考
验和锻炼儿童的眼手合一的能力。仅在方寸之间便能体会无穷乐趣,因其特有的游戏机制,受
到广大儿童的欢迎并且迅速蓬勃发展。如今在动漫之都广州,深圳,中山等地的大街小巷里都
能看到它的身影。
图 1 弹珠机
1 游戏规则及参数符号
1.1 游戏规则
玩者投币一元,机器会出来五颗玻璃珠,把玻璃珠放进投珠口中,位于正平面上的倍数灯
(2、3、4、5)与钉板底部上的 10 个洞口灯就会开始闪烁。此时按下确定按钮,机器将随机选
定倍数与洞口灯,拉动右下角弹簧拉杆,把玻璃面板(见图 2)内的玻璃弹珠弹入通道后进入钉
板,若最后掉落在先前已选定的亮红灯的洞口,即可获得其相应倍数的玻璃球,中奖所得的玻
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