摘要
当灾情出现时，政府会将救灾物资分发到受灾者手中，但由于救灾物资有限，所以怎样把物资公平合理的分配到受灾群众手中便显得尤为重要了。由于灾区中每名受灾者的受灾情况不同，导致每名受灾者对各种物资的需求程度也不一样，因此本论文根据救灾物资是否单位可分，将物资的分配按照物资单位可分与单位不可分两方面处理，每方面又按照物资是否充足，将单位可分（或单位不可分）的物资按照充足与不充足两类情况对待。物资充足的情况按照每名受灾者需求每种物资的数量进行分配；物资不充足的情况，利用相对不满意程度，推导出具有物资公平分配的规律——Q值法 ，根据每名受灾者对每种物资的Q值的大小，将物资公平合理的分配下去。但由于灾区受灾者数量、物资种类、每种物资的数量以及每名受灾者对每种物资的需求数量十分庞大，所以本文根据上面的理论给出了MATLAB程序，只要将调查的数据导入到程序中，很快得到该物资的分配结果，从而达到物资公平、合理、快速的发放到群众手中的目的，既使受灾群众满意，又方便了政府。
【物资分配问题】在灾情发生时，政府需要有效地分配有限的救灾物资，以确保公平性和合理性。数学建模在此类问题中起到了关键作用，通过数学模型和算法优化，能够解决大规模复杂分配难题。
根据物资是否可以单位划分，模型分为单位可分物资和单位不可分物资两类。单位可分物资指的是可以精确分配的小件物品，如食品和药品，而单位不可分物资可能包括大型设备或帐篷，不能精确切割或分割。对于单位可分物资，当物资充足时，可以直接按受灾者需求量分配；当物资不足时，需要采取其他策略。
当物资不足时，论文提出了一种名为**Q值法**的分配规则。Q值法基于相对不满意程度，通过计算每个受灾者对每种物资的需求与实际分配之间的差距，生成Q值。Q值越大，表示该受灾者对该物资的需求未被满足的程度越高。通过比较Q值，可以确定优先分配的顺序，以最大程度地减少总体的不满意程度，实现公平分配。
考虑到实际操作中的数据量大，如受灾者数量、物资种类、每种物资的数量及每名受灾者对每种物资的需求，论文利用MATLAB编程实现了分配算法。用户只需输入调查数据，程序就能快速计算出最优分配方案，简化了决策过程，提高了效率。
【模型构建与求解】模型建立的过程包括问题分析、假设、变量定义和求解方法。在问题分析阶段，考虑了受灾者的差异性以及物资的有限性。模型假设可能包括受灾者需求的线性关系、物资分配的非负约束等。变量说明涉及受灾者数量(N)、物资种类(M)、每种物资的数量及需求量。模型求解部分，对于单位可分物资，可能采用线性规划或者动态规划；对于单位不可分物资，可能涉及贪心策略或模拟退火等启发式算法。
【模型应用与评价】模型的应用场景是真实的灾害救援，其价值在于提高分配效率和满意度。模型评价则关注分配的公平性、合理性以及计算速度。通过不同场景的模拟和实际数据测试，评估模型的效果。
这篇数学建模论文探讨了在物资分配问题中如何通过数学工具实现公平和高效的分配策略。通过Q值法和MATLAB程序，论文提供了解决大规模复杂分配问题的实用方案，对于灾害管理与应急响应具有重要的理论与实践意义。
