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考研数三大纲

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09 年数学三大纲

第一章：函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基

本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小

量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则）两个重要

极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。

6、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的

方法。

7、理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值

定理、介值定理)，并会应用这些性质。

第二章：一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线

导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式

的不变性微分中值定理洛必达（l'hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐

点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值

考试要求

1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概

念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会

求反函数与隐函数的导数。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

5、理解罗尔（rolle）定理、拉格朗日( lagrange)中值定理、了解泰勒（taylor）定理、柯西（cauchy)中

值定理，掌握这四个定理的简单应?谩?

6、会用洛必达法则求极限。

7、掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数 f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形

是凹的；当时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。

9、会描述简单函数的图形。

对比：在考试要求第 5 条中增加了“了解泰勒（taylor）定理”在考试要求第 8 条中增加了“（注：在区间

（a,b）内，设函数 f(x)具有二阶导数。当时，f(x)的图形是凹的；当时，f(x)的图形是凸的）”

分析：1、往年泰勒（taylor）定理对于考数三的同学是不做要求的，但是鉴于泰勒公式在一些较复杂函数

近似表达中的重要性和简便性，所以考生还是有必要了解的；二是虽然往年对于泰勒（taylor）定理不做

要求，但是在考试中往往有些学生在解题过程中用到泰勒定理，那么到底算不算超纲解法一直有争议，所

以还是有必要明确一下。

2、对于第 8 条的注释，由于教材版本较多，所以判定性质不一样，为了统一所以大纲中特意注明。

建议：1、既然是新增内容，考生一定要在复习过程中加强这一方面的练习，掌握其基本的出题思路和基

本解法，弄清楚概念、公式。但是一定不要有什么心理负担，认为新增的内容可能考的比较难，其实大家

看考纲的要求就知道，对这个知识点的要求是比较低的，属于了解内容。所以只要踏实复习，掌握基本内

容，基本题型和解法就可以了。

2、大家在复习过程中尽量使用与大纲一致的一些符号和定义。

三、一元函数的积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定

积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿－莱布尼茨（Newton－Leibniz）公

式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法广义积分定积分的应用。

考试要求

1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定

积分的换元积分法和分部积分法。

2、了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数

并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3、会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应

用问题。

4、了解广义积分的概念，会计算广义积分

四、多元函数微积分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连

续函数的性质多元函数的偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二

阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性

质和计算无界区域上简单二重积分的计算。

考试要求

1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的直观意义，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数会求全微

分，会用隐函数的求导法则。

4、了解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二

元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘法求条件极值，会求

简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。

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