遗传算法（Genetic Algorithms, GA）是一种启发式搜索算法，用于解决优化问题，其基本思想是模仿自然界中的生物进化过程。GA在1970年代由约翰·霍兰德（John Holland）在密歇根大学首次提出，并在此后的几十年中得到了广泛的发展。在实际应用中，遗传算法被成功地应用在人工智能、自适应控制、系统工程、图像处理、组合优化等众多领域中。
本文介绍了一种高效的遗传算法，用于求解非线性方程组。非线性方程组在数学、工程和科学领域中广泛存在，其求解对于理解和控制复杂系统至关重要。文章中作者提出了一种新的思想，即引入一些对称和谐的个体，以此来改进遗传算法的生成过程。这种方法有助于更好地保持种群的多样性。
在遗传算法中，一个“个体”通常代表了一个潜在的解决方案，通过“种群”进行进化。算法基于自然选择和遗传学的原理，通过选择（Selection）、交叉（Crossover）和变异（Mutation）等操作来迭代地改进解决方案。在选择过程中，算法根据个体的适应度来挑选较优的个体以产生后代；交叉操作模拟生物基因重组，用于创建新的个体；变异操作则在一定程度上随机地改变个体的某些特征，以增加种群的多样性。
在对非线性方程组求解的应用中，遗传算法的精英模型（Elitist Model）被用来确保算法的收敛性。精英模型是一种策略，保证每一代中最优的个体将被保留到下一代，从而避免了优秀解的丢失。
文章中描述的非线性方程组形式为：
f1(x1, x2, ..., xn) = 0;
f2(x1, x2, ..., xn) = 0;
...
fn(x1, x2, ..., xn) = 0;
这里，f = (f1, f2, ..., fn) 是定义在n维欧几里得空间上的函数，D = [a1, b1] × [a2, b2] × ... × [an, bn] 是函数的定义域。求解这类方程组，尤其是当方程具有复杂解结构时，传统方法可能变得非常困难或不切实际。
遗传算法的主要步骤包括：
1. 初始化：随机生成一组解（个体）构成初始种群。
2. 评估：计算当前种群中每个个体的适应度（通常由目标函数或适应度函数决定）。
3. 选择：根据个体适应度的高低选择出优秀的个体进入下一代。
4. 交叉：随机地将选择出的个体配对，并交换它们的部分基因来产生后代。
5. 变异：以较小的概率改变个体的部分基因，以维持种群的多样性。
6. 代换：用交叉和变异操作产生的新个体替换当前种群中的某些或全部个体。
7. 终止：重复上述步骤，直到满足终止条件，如达到最大迭代次数或解的质量足够好。
遗传算法在求解非线性方程组时，能够处理大规模的搜索空间和复杂的解空间，尤其适用于传统数值方法难以求解的问题。通过保持种群多样性并使用精英模型确保收敛性，遗传算法在实践中显示出了良好的性能和有效性。
需要注意的是，虽然遗传算法能够提供有效的解决方案，但它并不保证能找到全局最优解，特别是在复杂的非线性问题中。因此，为了提高算法的效率和准确性，研究者们常常需要对算法进行针对性的调整和优化。
以上内容介绍了遗传算法在求解非线性方程组中的应用，以及该算法的核心组成部分和操作机制。通过阅读和理解相关英文文献，可以更深入地掌握遗传算法在实际问题中的应用方法和优化策略。
