中国石油大学大学《离散数学》期末复习题与答案.docx

离散数学是计算机科学的基础课程，它主要研究离散而非连续的数学结构。以下是对《离散数学》期末复习题中涉及的知识点的详细解释： 1. 偏序关系的性质包括：自反性（每个元素都与自身相关）、反对称性（如果a≤b且b≤a，则a=b）和传递性（如果a≤b且b≤c，则a≤c）。 2. 幂集是集合的所有子集构成的集合。例如，对于集合{a, b}，其幂集为{{∅}, {a}, {b}, {a, b}}。 3. A⊆B表示A是B的子集，A∩B表示A和B的交集。所以A={b, c}，B={a, b, c, d, e}，A⊆B=A∩B={b, c}。 4. A∪B表示集合A和B的并集，A-B表示差集，即属于A但不属于B的元素。A={1, 2, 3, 4}，B={1, 3, 5, 7, 9}，A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}，A-B={2, 4}。 5. 对于2元集合，其幂集有2^2=4个元素，分别为∅、{a}、{b}和{a, b}。 6. 在集合A={1, 2, 3}上定义的最大运算2*3=3，因为2和3中的最大值是3。 7. 集合A的基数（元素数量）为|A|=3。 8. 在实数的普通加法中，0是幂等元（a+0=a），在乘法中，1是幂等元（a*1=a）。 9. 阿贝尔群的加法逆元性质：-(a+b+c)=-(a)+(-(b))+(-(c))。 10. 图的哈密尔顿路是从一个顶点出发经过所有其他顶点恰好一次并返回起点的路径。 11. 基本命题不能进一步分解，复合命题至少包含一个逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”等）。 12. 命题是可判断真假的陈述。例如，"2+2=4"是一个命题。 13. 命题的否定，如p表示“王强是一名大学生”，┐p表示“王强不是一名大学生”。 14. 单元元、零元和幺元是代数系统中的特殊元素。在特定运算下，它们具有特定的行为，如加法的单位元是0，乘法的单位元是1。 15. 量词分为全称量词（∀）和存在量词（∃）。 16. 如果A的所有元素都在B中，我们说A是B的子集，记作A⊆B。 17. 在集合A={a, b, c, d}中，A的幂集ρ(A)包含所有子集，共有2^4=16个元素，包括∅、{a}、{b}、{c}、{d}、{a, b}、{a, c}、{a, d}、{b, c}、{b, d}、{c, d}、{a, b, c}、{a, b, d}、{a, c, d}和{b, c, d}。 18. 代数系统由一个集合和在其上定义的一个或多个运算组成。 19. 格是一类满足特定运算性质（如结合律、交换律和吸收律）的代数结构。 20. A\B表示集合A中去掉B的所有元素后的集合，A\B={a, c, d}。 21. 集合A={1, 2}的基数为|A|=2。 22. 在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的数量，入度deg-(v)表示以v为终点的边的数量。 23. 欧拉回路是图中从某点出发，沿边行走，最后回到起点且每条边恰好走一次的路径。 24. 连通图是图中任意两个节点之间都存在路径的图。无环连通图即为树。 25. 并不与任何结点相邻的结点称为孤立节点。 26. 推理理论中的推理规则包括：蕴含引入、蕴含消除、假设引入和假设消除。 27. 判断题涉及了集合论、图论、逻辑和代数系统的概念，如唯一性、包含关系、运算性质、集合的基数、图的度数、命题逻辑等。 计算题涉及了集合的笛卡尔积、关系矩阵的构造以及命题逻辑的符号化表示等。 以上内容详尽地涵盖了离散数学的主要知识点，包括集合论、关系与函数、逻辑、图论和代数结构等。这些知识点在计算机科学中有着广泛的应用，如数据结构、算法设计、数据库理论、形式语言和自动机理论等领域。