C经典算法之费氏搜寻法

二分搜寻法每次搜寻时，都会将搜寻区间分为一半，所以其搜寻时间为O(log(2)n)，log(2)表示以2为底的log值，这边要介绍的费氏搜寻，其利用费氏数列作为间隔来搜寻下一个数，所以区间收敛的速度更快，搜寻时间为O(logn)。 根据给定的信息，本文将详细介绍费氏搜索法（Fibonacci Search Technique）这一经典算法，同时结合提供的C语言代码示例进行深入解析。 ### 费氏搜索法概述 费氏搜索法是一种高效的搜索算法，它利用了费氏数列（Fibonacci sequence）的特性来进行数据查找。与传统的二分搜索法相比，费氏搜索法在某些情况下可以提供更快的搜索速度，尤其是在处理较大的数据集时更为明显。 #### 费氏数列简介 费氏数列是一个非常著名的数列，定义如下： - F(0) = 0 - F(1) = 1 - F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) 该数列具有很多有趣的性质，在数学、计算机科学等领域都有广泛的应用。 ### 费氏搜索法的工作原理 费氏搜索法的基本思想是利用费氏数列中的数来确定搜索区间的大小。具体步骤如下： 1. **创建费氏数列**：首先创建一个足够大的费氏数列，使得最大的费氏数大于或等于待搜索数组的长度。 2. **确定初始位置**：找到最接近数组长度的最大费氏数，并以此作为搜索的起始位置。 3. **比较和移动**：将目标值与当前位置的元素进行比较，如果相等则返回当前位置；如果不等，则根据比较结果向左或向右移动一定距离（该距离由费氏数列中的数决定），继续搜索过程。 4. **重复步骤**：不断重复上述过程，直到找到目标值或者搜索区间为空为止。 ### 代码解析 接下来我们来看一下具体的C语言实现代码，以便更好地理解费氏搜索法的实际应用。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> #define MAX 15 // 定义费氏数列 int Fib[MAX] = {-999}; // 创建费氏数列函数 void createfib(void) { int i; Fib[0] = 0; Fib[1] = 1; for (i = 2; i < MAX; i++) { Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2]; } } // 查找目标值的位置 int findx(int n, int find) { int i = 0; while (Fib[i] <= n) { i++; } i--; return i; } // 费氏搜索函数 int fibsearch(int number[], int find) { int i, x, m; createfib(); x = findx(MAX + 1, find); m = MAX - Fib[x]; printf("\nx=%d, m=%d, Fib[x]=%d\n", x, m, Fib[x]); x--; i = x; if (number[i] < find) { i += m; } while (Fib[x] > 0) { if (number[i] < find) { i += Fib[--x]; } else if (number[i] > find) { i -= Fib[--x]; } else { return i; } } return -1; } // 快速排序函数 void quicksort(int number[], int left, int right) { int i, j, k, s; if (left < right) { s = number[(left + right) / 2]; i = left - 1; j = right + 1; while (1) { while (number[++i] < s); while (number[--j] > s); if (i >= j) break; SWAP(number[i], number[j]); } quicksort(number, left, i - 1); quicksort(number, j + 1, right); } } int main(void) { int number[MAX] = {0}; int i, find; srand(time(NULL)); for (i = 1; i <= MAX; i++) { number[i] = rand() % 100; } quicksort(number, 1, MAX); printf("排序后的数组: "); for (i = 1; i <= MAX; i++) { printf("%d ", number[i]); } printf("\n请输入要查找的值: "); scanf("%d", &find); if ((i = fibsearch(number, find)) >= 0) { printf("找到值 %d 在位置 %d", find, i); } else { printf("未找到值 %d", find); } printf("\n"); return 0; } ``` #### 主要函数解析 1. **`createfib`**：用于生成费氏数列。 2. **`findx`**：用于找到最接近数组长度的最大费氏数。 3. **`fibsearch`**：核心搜索函数，实现了费氏搜索法的主要逻辑。 4. **`quicksort`**：快速排序函数，用于对数组进行排序，以便执行搜索操作。 ### 总结 费氏搜索法是一种高效的搜索算法，通过利用费氏数列的特性来提高搜索效率。相较于二分搜索，费氏搜索法在某些场景下可以更快地收敛搜索区间，从而实现更快的搜索速度。本文通过详细的理论介绍和代码解析，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一经典的搜索算法。