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手写数字识别

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【实验目标】

支持向量机（support vector machines, SVM）是一种二分类模型，它的基本

模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；

SVM 还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。SVM 的学习策略就是间隔

最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函

数的最小化问题。SVM 的的学习算法就是求解凸二次规划的最优化算法。通过本实

验让学生掌握 SVM 的原理和实现算法，将其应用到手写数字识别。

【实验要求】

1、理解 SVM 原理，能对其中关键概念进行阐述和解释，包括但不限于拉普拉斯对

偶、KKT 条件、核函数、SMO 等。学生应自行研究教材和参考资料。

2、编写程序，通过 SVM 完成 MNIST 数据集的手写数字识别。建议先实现 Iris 数

据集的二分类，以验证 SVM 算法。

3、编写程序，对已经实现的 SVM 手写数字识别进行精度检测，对结果进行分析。

4、编写实验报告，其要求为：

1)使用指定的模板，提交 PDF 格式的文件；

2)实验原理：阐述该实验所涉及的原理，综述其他人的工作

3)实验步骤：阐述自己的实现过程，包括程序结构、算法设计、实验记录等，

尽量使用图和表提升可读性

4)实验分析：对实验的结果进行分析，得出一定的结论

5)附录源代码：将自己的源代码整理好复制到此处，并恰当排版，建议使用

等宽字体

【实验原理】

支持向量机（support vector machines, SVM）是一种二分类模型，它的基本

模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；

SVM 还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。SVM 的学习策略就是间隔

最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函

数的最小化问题。SVM 的学习算法就是求解凸二次规划的最优化算法。

1、支持向量

1.1

线性可分

在二维空间上，两类点可以被一条直线完全分开叫做线性可分。

其严格定义为：

0

D

和

1

D

是 n 维欧式空间中的两个点集。如果存在 n 维向量

w

和实数

b

，使得

所有属于

0

D

的点

i

x

都有

0 bwx

i

，而对所有属于

1

D

的点则有

0 bwx

j

，则我们

称

0

D

和

1

D

线性可分。

1.2 最大间隔超平面

从二维扩展到多维空间中时，将

0

D

和

1

D

完全正确地划分开的

0 bwx

就成了

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