"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛
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学 校
河海大学
参赛队号
10294008
队员姓名
1. 宗刘俊
2. 陈 洁
3. 张玉玲
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参赛密码
（由组委会填写）
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赛
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题 目 多波次导弹发射中的规划问题
摘 要：
本文针对多波次导弹发射中的规划问题，建立了单目标优化模型、评价模型
和多目标优化模型，综合利用 Floyd 算法、Lingo 单目标优化算法对多波次导弹
发射运输规划问题进行分析和求解，利用层次分析法对路网节点重要程度进行评
价。
针对问题一，采用单目标优化模型，由于问题一约束条件复杂，很难在初始
阶段直接建立车载发射装置、导弹发射点和转载地域三者之间的连接关系，求得
全局最优解。为求得较优解，先将目标函数整体暴露时间分成 3 个阶段，第 1
阶段从车辆驶离待机地域时刻到第一波次导弹齐射时刻，第 2 阶段从第一波次导
弹齐射时刻到进入装载地域装弹完毕时刻，第 3 阶段从车辆驶离转载地域时刻到
第二波次导弹齐射时刻，下一个阶段在上一个阶段优化结果的基础上进行求解。
结合 Floyd 最小路径算法和 Lingo 0-1 规划算法依次求解 3 个阶段使整体暴露时
间最短的机动路线并整合，最终得到第一波次导弹齐次发射时刻为第 178.4min，
第二波次导弹齐次发射时刻为第 451.7min，两波次发射任务的整体暴露时间为
8598.8min。
问题二在问题一的基础上选择节点位置临时增设转载地域，同样是单目标优
化问题，可以采用问题一的模型进行求解。由于问题二要求增设 2 个转载地域，
排列组合情况较多，为便于解决问题，先考虑仅增加单个转载地域的情形，求解
出使整体暴露时间最短的机动路线并分析其改善效果，最终选择对整体暴露时间
缩减效果显著、对问题一产生集群现象的两转载地域有较好分流效果且靠近主干
道交通便利的 J26 和 J49 作为新增的 2 个转载地域，两波次发射任务的整体暴露
时间缩减 10.5%。
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问题三要求选择隐蔽待机点安放新增的 3 台 C 类车载发射装置以替代原有 3
台 C 类装置，同样也是单目标优化问题。首先剔除第一题中第 3 阶段暴露时间
最长的 3 台 C 装置，从隐蔽点出发的 3 台 C 装置有 15 个可用发射点，用 0-1 规
划算法把 6 个隐蔽待机点分配到 15 个发射点位使整体暴露时间最短。根据 Lingo
优化结果，在道路节点 J14 隐藏 1 台 C 装置前往发射点位 F27，在道路节点 J13
隐藏 2 台 C 装置分别前往发射点位 F06 和 F04，该调整方案使两波次发射任务的
整体暴露时间缩减 9.5%。
问题四要求结合路网的特点，建立合理的评价指标，量化分析该路网最可能
受到敌方攻击破坏的 3 个道路节点。考虑攻防双方的对抗博弈，假设敌方未知我
方各道路节点功能性质，采用层次分析法，选取道路节点强度、道路节点与主干
道节点连接数量作为 2 个评价指标，计算得出路网中重要程度最大的三个道路节
点：J32、J03 和 J21，即作为最可能受到敌方攻击破坏的节点。
问题五在问题一的基础上增加了 2 个目标：采用适当分散机动策略、缩短单
台车载发射装置的最长暴露时间，因此是一个多目标优化问题。首 先通过引入不
同的权重系数将其转为单目标优化问题，把采用分散机动策略，即分散发射点位
这一目标放在最优先的位置，用 k-means 聚类法以转载地域为中心聚类，然后按
照每个转载地域分到的发射点位数量比例将 24 个导弹车载发射装置分配给各个
转载地域，最后综合应用 Floyd 算法和 Lingo 优化算法对路线进行部署规划，发
现采用分散机动策略必须以两波次发射任务的整体暴露时间和单台发射装置最
长暴露时间的增大为代价。
关键词：多波次打击；Floyd 算法；0-1 优化算法；层次分析法；聚类分析
