【知识点】
1. **倒数**：在数学中，倒数是指一个数除以1的商，例如，-3的倒数是-1/3。
2. **同类项**：在代数中，同类项指的是含有相同字母并且各字母的指数相同的项。例如，3x^2y^3的同类项是2/3x^2y^3。
3. **矩形性质**：矩形的特性包括对边平行且相等，四个角都是直角，它是轴对称图形，并且也是中心对称图形。
4. **分式方程**：分式方程是含有未知数的分数形式的方程，解分式方程需要找到使整个方程成立的未知数的值。
5. **平面直角坐标系**：在平面直角坐标系中，点的位置由一对有序数（x，y）决定，根据x和y的正负判断点所在的象限。
6. **中位数与平均数**：中位数是将一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数，平均数是所有数值相加后的和除以数值的个数。
7. **因式分解**：将多项式分解成几个简单因子的乘积，例如，m^2n - 2mn + n 可以分解为n(m - 1)^2。
8. **反比例函数**：反比例函数y = k/x (k为常数，k ≠ 0)，图像是分布在第一和第三象限或第二和第四象限的曲线，形状类似于双曲线。
9. **面积比**：在几何问题中，可以通过比较三角形、矩形等图形的面积来解决问题，例如，题目中的S1、S2和S3的关系。
10. **组合问题**：在组合数学中，考虑从有限集合中选取元素的组合方式，同时考虑元素的顺序是否重要。
11. **二次函数的开口方向**：二次函数y = ax^2 + bx + c的开口方向取决于a的符号，当a < 0时，开口向下。
12. **概率计算**：概率等于某个事件发生的次数除以总的可能性数，例如，从特定数量的球中抽取白球的概率。
13. **直角三角形的性质**：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
14. **不等式的解法**：解不等式2 - a > 1，可以找到a的可能值。
15. **角度计算**：在多边形中，利用内角和公式和角平分线的性质可以计算出特定角度。
16. **圆周角定理**：在圆中，直径所对的圆周角是直角，可以据此计算∠BAD的度数。
17. **追及问题**：在行程问题中，追及问题涉及到两个物体以不同速度运动，求出追及距离和时间。
18. **光路问题**：在光学中，光线遵循反射定律，即入射角等于反射角，可以用来解决光线经过反射后的路径问题。
19. **实数的运算**：包含绝对值、零次幂和特殊三角函数值的计算，例如π的零次幂是1，cos30°的值是根号3/2。
20. **代数表达式的化简**：对代数表达式进行化简，通常涉及分配律、合并同类项等步骤，然后代入数值求解。
21. **几何问题**：利用角度关系和勾股定理求解实际问题，例如在直角三角形中求线段长度。
以上就是株洲市2019年中考数学试题及答案中涵盖的多个知识点，包括数论、代数、几何、概率统计、光学以及实际应用问题的解题策略。这些知识点是初中数学的基础内容，对学生的数学思维和问题解决能力有着重要培养作用。
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