长方体和正方体表面积和体积
本资源主要介绍了长方体和正方体的表面积和体积的计算方法,包括长方体和正方体的认识、表面积的计算公式、棱长和公式、表面积求法的变形、切割、拼合表面积增加、减少问题、棱长变化对表面积的影响等知识点。
【知识点 1】长方体和正方体的认识
* 一个长方体最多可以有两个相对的面是正方形,最多可以有4个面完全相同,最多可以有8条棱长度相等。
* 把长方体放在桌面上,最多可以看到3个面。
* 最少可以看到1个面。
* 判断:长方体的六个面一定是长方形;正方体的六个面面积一定相等;一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等;相交于一个顶点的三条棱,分别叫做长方体的长、宽、高;相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体;正方体是特殊的长方体。()有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
【知识点 2】棱长和公式
* 长方体棱长和=(长+宽+高)×4
* 长=棱长和÷4-宽-高
* 正方体棱长和=棱长×12
* 棱长=棱长和÷12
【知识点 3】长方体和正方体的表面积
* 长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
* 由于相对的面完全相同,所以可以先求出2前面、右面和上面三个面的面积,再乘以2,就可以求出表面积了。
* 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
* 正方体的六个面的面积都相等,所以正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a^2=任意一个面的面积×6
【知识点 4】表面积求法的变形
* 贴商标类型:只求四周面积。
* 游泳池类型:只求四周和底面。
* 抽纸盒类型:六个面面积减去缺口面积。
* 占地面积问题:只求底面面积。
【知识点 5】切割、拼合表面积增加、减少问题
* 把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,表面积会减少了()平方厘米。
* 把一个长20厘米、宽和高都是4厘米的长方体截成五段后,表面积增加()平方厘米。
【知识点 6】棱长变化对表面积的影响
* 正方体:正方体的棱长扩大n倍,其棱长之和也扩大n倍,表面积扩大n×n(n^2)倍,体积(容积)扩大n×n×n(n^3)倍。
* 长方体:长方体的长、宽、高同时扩大n倍,其棱长之和也扩大n倍,表面积扩大n×n(n^2)倍,体积(容积)扩大n×n×n(n^3)倍。
【例题】
* 至少需要()厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
* 一个长方体的棱长总和是80厘米,其中长是10厘米,宽是7厘米,高是()厘米。
* 有一个长方体的鱼缸,长50厘米,宽30厘米,高30厘米,需要()米的铝合金。
* 把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是()厘米。
因此,在解决一些问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个面。在解答时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总和,再减去不需要的那个(些)面。