ELO等级分体系是一种用于评估竞技比赛选手能力的数学模型，由阿瑟·埃洛教授创建，被广泛应用于包括国际象棋在内的多个体育项目。该体系通过数值来量化选手之间的实力差距，进而预测比赛结果的概率。
ELO体系的两个基本假设是：
1. 每位选手的表现可以被视为在某个平均等级附近波动，符合正态分布，这意味着强者不一定总能战胜弱者，但长期来看，他们的表现会反映出其真实水平。
2. 在特定实力范围内，虽然存在个体差异，但整体上没有显著的优势或劣势。因此，可以定义等级分间隔，使得实力相近的选手之间的差距相对较小。
ELO等级分是基于一个“区间尺度”定义的，这意味着选手之间的等级分差异直接影响着比赛结果的预期。例如，在国际象棋中，FIDE（国际棋联）采用了200分作为等级分间隔，将不同等级的棋手划分为不同的区间，如：
- 2600分以上：世界冠军竞争者，超一流特级大师
- 2400-2599分：特级大师（GM），多数国际大师（IM）
- 2200-2399分：国家大师（FM），国家性冠军决赛选手
- 2000-2199分：候补大师，专家，地区性冠军决赛选手
- 1800-1999分：业余者（A级，范畴1）
- 1600-1799分：业余者（B级，范畴2）
- 1400-1599分：业余者（C级，范畴3）
- 1200-1399分：业余者（D级，范畴4）
- 1200分以下：初学者
为了预测比赛结果，ELO体系利用了正态分布函数。这个函数可以计算出根据等级分差额的预期获胜概率，称为“常态概率函数”，用公式P(D)表示。公式通常简化为：
P(D) ≈ 1 / (1 + 10^((D/400)))
这里，D是两位选手的等级分差，P(D)是等级分较低的选手获胜的概率。为了方便计算，可以制作百分比预期值表（PE表），预先计算出不同得分率与等级分差额之间的关系，以便快速查找和应用。
通过ELO等级分体系，比赛后根据实际结果调整选手的等级分，以反映他们在比赛中的表现。如果一位选手的实际表现优于预期，他的等级分将增加；反之，如果表现低于预期，则等级分会下降。这个系统为竞技比赛提供了一个客观、量化的评价标准，有助于评估选手的能力和进步。
