Manual For A Multi-machine Transient Stability
Programme
(Version 1.0)
Prepared by :
Mr.Pradeep
Dr. K.N. Shubhanga
Dept. of Electrical Engineering
NITK, Surathkal
Srinivasnagar, Mangalore-575025
Karnataka, India.
Version-1.0
Contents
1 Generator Modelling 8
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Generator Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Rotor Equations: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 d-axis Equations: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 d-axis Equivalent Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 q-axis Equations: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.4 q-axis Equivalent Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Stator Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Interfacing Generator to Network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5.1 Dummy Coil Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5.2 Generator Source Current Calculations: . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Expression for Electromagnetic Torque: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Swing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8 Initial Condition Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Modification of 2.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10 Center Of Inertia Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Exciter Modelling 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.1 Elements of Excitation System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Types of Excitation System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 DC Excitation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 AC Excitation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.1 Field-Controlled Alternator with Non-controlled Rectifiers: Brush-
less Excitation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4.2 Alternator-Supplied Controlled-rectifier Excitation Systems . . . . . 29
2.5 Static Excitation Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.1 Potential-Source Controlled Rectifier Systems . . . . . . . . . . . . 31
2.5.2 Compound-Source Rectifier Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
NITK Surathkal 2 Electrical Dept
Version-1.0
3 Modelling of Power System Stabilizers 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Types of Power System Stabilizers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Single Input PSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Speed Input Signal PSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Frequency Input Signal PSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.3 Power Input Signal PSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Dual Input PSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Speed-Governor and Turbine Modelling 39
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Modelling of Turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2.1 Hydraulic Turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2.2 Steam Turbines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Modelling of Speed-Governing Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1 Speed-Governing Systems for Hydraulic Turbines . . . . . . . . . . 41
4.3.2 Speed-Governing System for Steam Turbines . . . . . . . . . . . . . 42
5 Network Modelling 44
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Transmission Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.3 Transformers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.4 Simulation of Fault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
6 Load Modelling 47
6.1 Introduction: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.2 Polynomial Load Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.3 Frequency Dependent Load Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.4 Load Equivalent Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.5 Modification of Constant Power type Load Characteristics . . . . . . . . . 50
6.6 An Approach to Avoid Iterative Solution of Algebraic Equations . . . . . . 50
7 Implementation Issues 52
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.2 Introduction to MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
7.3 Introduction to SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
7.4 A Scheme for Solving DAEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
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Version-1.0
8 Case Studies with Test Systems 57
8.1 Four Machine System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
8.1.1 Format of Data Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
8.1.2 Component Selectors: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
8.1.3 Load Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
8.1.4 A Sample Run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.2 Single Machine Infinite System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
8.3 50 Machine IEEE System: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
NITK Surathkal 4 Electrical Dept
Version-1.0
List of Figures
1.1 2.2 model of a Synchronous Machine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 d-axis equivalent circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 q-axis equivalent circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Relationship between reference frames. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Current source representation of generator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Calculation of i
QS
and i
DS
from i
qS
and i
dS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Calculation of i
q
and i
d
from i
Q
and i
D
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Functional Block Diagram of an Excitation System . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Field controlled DC excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 IEEE-type DC1A excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Brushless excitation system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 IEEE-type AC1A excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Alternator-supplied controlled-rectifier excitation system. . . . . . . . . . . 30
2.7 IEEE-type AC4A excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.8 Potential-source controlled rectifier excitation system . . . . . . . . . . . . 31
2.9 IEEE-type ST1A excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.10 Single time constant static excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.11 Compound-source rectifier excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.12 IEEE-type ST2A excitation system. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1 Speed input signal PSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2 Frequency input signal PSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Power input signal PSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4 Delta-P-Omega PSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1 Block schematic of speed-governor and turbine systems. . . . . . . . . . . . 39
4.2 Hydraulic turbine model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3 Tandem compounded, single reheat type steam turbine model. . . . . . . . 40
4.4 Non-reheat type steam turbine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5 Speed-governing system for hydro turbines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
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