本文主要介绍C++中算法的时间复杂度与空间复杂度的计算方法，详细阐述了复杂度分析中的一些专业术语和概念，并给出了一些常见的时间复杂度的示例和如何进行算法复杂度的判断和改进。
时间复杂度是衡量算法运行时间的一种度量方式，它主要关注随着输入规模的增加，算法所需的执行时间的增长趋势。常用的大O符号来表示算法的渐进上界，读作“大O”。时间复杂度的分析通常关注最坏情况下的时间需求。
空间复杂度与时间复杂度类似，但它衡量的是算法运行所需的存储空间量。算法的空间复杂度也用大O符号表示，并且反映了随着输入规模的增加，算法所需的额外空间的变化趋势。
文章中提到的“时间频度”指的是算法中语句的执行次数，通常用T(n)来表示，其中n代表问题规模。时间复杂度的定义基于辅助函数f(n)，在问题规模n趋向于无穷大时，如果T(n)/f(n)的极限值为一个不等于零的常数，则称f(n)为算法的渐进上界，并且可以近似用T(n)来表示，即T(n) = O(f(n))。
在讨论具体的时间复杂度时，文章举例提到了对数阶和常数阶。对数阶的一个例子是2^x=n，通过解对数可以得到x=log2n。而常数阶的例子则是输入n个数，执行10n次运算，则算法复杂度为常数阶，表示为O(1)。
文章还强调了对数阶在判断时间复杂度时的特殊性，即对数底数通常可以忽略不计，因为在时间复杂度分析中只关心对数的增长趋势，而不关心具体常数。例如，2^x=17，解对数得到x=log217，但通常只需要关注对数的增长部分，即logn。
对于数组的空间占用，文章给出了一些基本的数据类型在内存中占用的字节数，如int类型占用4位，char类型占用1位，long long和double类型各占用8位。同时介绍了空间单位的换算关系：1TB（太拉字节）=1024MB（兆字节），1MB=1024KB（千字节），1KB=1024B（字节），其中B表示字节。
在判断是否为同一种时间复杂度时，文章提供了一个判断准则：如果两个复杂度函数之间可以通过乘以一个常数得到彼此，则认为它们是同一种复杂度；如果不能，则不是同一种复杂度。特别地，对于对数时间复杂度，如果n是相同的，则可以认为它们具有相同的时间复杂度。
文章最后提到了如何通过算法改进来节省时间复杂度，强调了优化算法对于提高程序效率的重要性。
在阅读这篇干货文章时，建议读者结合实际代码和算法，通过具体例子来加深理解。同时，可以通过网络资源搜索相关概念，如“大O符号”、“时间复杂度”、“空间复杂度”等，以便更全面地掌握这些复杂度分析工具。对于初学者而言，可能需要花费一些时间来理解这些概念，并通过实践来熟练运用。刘权欣同学在文章末尾也建议了这一点，说明了文章内容的难度，以及阅读时可能需要的额外资源和努力。
