苏教版八年级上册数学[变量与函数知识点整理及重点题型梳理].doc

【变量与函数】是初中数学中的核心概念，尤其在苏教版八年级上册的数学教材中占有重要地位。变量与函数的知识点主要包括以下几个方面： 1. **变量与常量**： 变量是在一个变化过程中数值可以改变的量，如时间和距离。常量则是数值始终保持不变的量，如速度。在实际问题中，如行驶速度60千米/时是常量，行驶的时间和里程则是变量。 2. **函数的定义**： 函数描述了两个变量之间的对应关系，其中一个是自变量，另一个是因变量。如果对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的因变量值与之对应，那么就说存在函数关系。例如，如果x是自变量，y=f(x)，那么当x取某一值时，y的值是唯一确定的。 3. **函数值**： 当自变量取某一特定值时，对应的函数值是唯一的。例如，如果f(x)=x^2，那么当x=2时，f(2)=4，而当函数值为4时，x可以是2或者-2，体现了"多对一"的特性。 4. **自变量取值范围**： 自变量的取值范围是使函数有意义的所有实数值。确定取值范围要考虑解析式的性质，如分式函数的分母不能为0，二次根式的被开方数必须非负等。 5. **函数的表达方式**： - 解析式法：通过等式直接表达变量间的关系，如f(x)=2x+1。 - 列表法：通过表格展示自变量和对应的函数值。 - 图象法：通过在坐标系中描绘点来形象地表示函数关系。 6. **函数的图象**： 函数的图象是由所有对应值组成的点集。绘制函数图象通常包括列表、描点和连线三个步骤。图象能够直观地展示函数随自变量变化的趋势。 7. **实际应用**： 在解决实际问题时，不仅要注意数学理论，还要确保变量和函数的取值符合实际情况。 在学习这部分内容时，学生需要通过例题和习题来深化理解，例如判断哪些等式构成函数，如何确定函数的自变量取值范围，以及如何根据解析式画出函数的图象。通过这样的练习，能够巩固并提升对变量与函数概念的理解和应用能力。