【知识点详解】
1. 平行四边形的性质：
- 平行四边形的对角线互相平分。这意味着如果一个四边形的对角线相互平分，那么这个四边形是平行四边形。
- 对角线互相垂直的四边形是菱形。菱形是一种特殊的平行四边形，其四个边等长，并且对角线互相垂直。
2. 矩形的性质：
- 矩形的对角线相等且互相平分。
- 矩形的每个内角都是90度。
- 如果一个四边形有一组对边平行且相等，且有一个内角是直角，那么它是矩形。
- 如果一个四边形的三个角是直角，那么它也是矩形。
- 如果两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形，不能直接确定它是矩形，因为这可能是菱形或筝形。
3. 菱形的性质：
- 菱形的四条边等长。
- 菱形的对角线互相垂直且平分。
- 在边长为1的正方形网格中，如果一个四边形的顶点位于网格点上，且是菱形，可以计算出其周长。
4. 阴影部分面积与矩形面积的关系：
- 在某些图形中，可以通过切割和组合来求解阴影部分的面积，例如在矩形中，通过过对角线将矩形分为两个直角三角形，可以分析阴影部分与整个矩形面积的关系。
5. 四边形性质与面积：
- 在菱形ADEF中，如果知道一个三角形ABC的面积，可以通过菱形的特性计算菱形的面积。
- 折叠问题中，如果一个矩形沿对角线折叠，使得一个顶点与相对顶点重合，可以找出折痕的长度。
6. 正方形的判定：
- 如果一个四边形的对角线相等且互相垂直，且每条边都相等，那么它是正方形。
- AO=BO=CO=DO且AC⊥BD，意味着这个四边形是正方形，因为对角线互相垂直且平分，且四边相等。
7. 四边形中点性质与菱形关系：
- 顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，意味着原四边形的对角线互相垂直。
8. 纸片折叠问题：
- 在矩形纸片中折叠点B到点D，根据折痕可以求解DE的长度。
9. 正方形和等边三角形的结合：
- 在正方形中，如果添加一个等边三角形，可以找出等边三角形的边长与正方形的关系，以及它们之间的角度。
10. 填空题中的几何问题：
- 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
- 菱形的周长可以通过对角线长度和边长的关系计算得出。
- 菱形衣架的角度可以通过菱形的性质和对称性计算。
- 矩形对角线的长度和一个60°角对应边的关系可以利用勾股定理解决，同时可以计算矩形的面积。
- 菱形的顶点坐标可以通过已知点的坐标和菱形的对称性确定。
- 在正方形中，如果已知部分顶点的坐标，可以推断其他顶点的坐标。
这些知识点涵盖了平行四边形、矩形、菱形、正方形的基本性质，以及它们的面积、周长、折叠和旋转等问题，这些都是初中数学中的核心内容。
