这份文档是针对八年级学生的数学月考试题，涵盖了新人教版教材中的多个核心知识点。以下是对试卷中出现的数学概念和技巧的详细说明：
1. 分式：题目中出现了多个选择题，涉及到分式的基本性质和分类。例如，判断哪些式子是分式，以及分式成立的条件。分式是由一个或多个整式相除构成的表达式，形式为$\frac{p}{q}$，其中$p$和$q$都是整式，且$q$不为零。
2. 分式的运算：题目考察了分式的乘法和除法规则，例如（2）和（3）小题，涉及到分式乘法时分子乘分子，分母乘分母，以及分式除法转化为乘以倒数的规则。
3. 不等式：题目的第3题要求确定分式$\frac{1}{a-1}$有意义时$a$的取值范围，这需要理解分式有意义的条件是分母不为零，即$a \neq 1$。
4. 方程的解：第4和5题涉及到了代数式的值等于0时，变量的可能值。这需要解简单的方程来找到变量$x$或$a$的值。
5. 分式化简：第6题要求将分式化简，这需要掌握约分的概念，即去除分子和分母的公共因子。
6. 比例与代数关系：第7题通过比例关系$2a = 3b$求解代数表达式的值，这需要运用比例的性质。
7. 不等式的性质：第8题考察了不等式$x < \frac{1}{2}$时，表达式$\frac{1}{1-x}$的值。当$x$取小于$\frac{1}{2}$的值时，会得到正数的结果。
8. 分式有理化：第9题涉及分式有理化，即将分数的分子和分母中的系数化为整数，同时保持分数的值不变。
9. 一元一次方程的应用：第10题是一个实际问题，用一元一次方程解决费用分摊问题，这需要理解方程的意义并建立适当的模型。
10. 分式乘法与因式分解：第14题中，要求分式的值为负数，需要分析分式乘积的符号规则，并可能涉及因式分解。
11. 分式变化对值的影响：第15题探讨了分式中变量倍增对分式值的影响，这涉及到分式基本性质的理解。
12. 计算与化简：第16和17题要求计算和化简分式，这需要掌握分式运算的基本技能。
13. 分式化简与代数关系的综合应用：第18题中的错误抄写并未影响计算结果，这是因为化简后分式的形式只依赖于变量的平方项，而与变量的符号无关。
14. 平均数问题：第20题是一个实际问题，利用平均数的概念来解决捐款人数的问题，需要设定未知数，建立方程求解。
这些题目综合了初中数学中的基础概念和技能，如分式运算、不等式解法、方程求解、代数化简等，对于学生来说是巩固和提升数学能力的重要练习。
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