问题7.2-立体几何中折叠问题-突破170分2016届高三数学复习提升秘籍页.pdf

立体几何中的折叠问题在高三数学复习中是一项重要的知识点，它涉及到空间几何和平面几何的转换。这类问题通常分为两类：平面图形的折叠和几何体的外表展开。在解答折叠问题时，有两个关键点至关重要，即不变的线线关系和不变的数量关系。 1. 平面图形的折叠 当平面图形折叠成空间图形时，原有的线线关系，如平行和垂直，必须保持不变。例如，例1展示了判断哪些平面图形能折叠成正方体的问题。解决这类问题时，需要通过观察平面图形的特征，想象其折叠后的三维形态，或者通过实际操作折叠纸模型来辅助判断。 2. 折叠后的线面关系 折叠后，原本在同一平面上的线可能变为异面直线，例如例2中，等腰直角三角形折叠后，AD与BC成为异面垂直的直线。理解和把握这些线面关系对于解决空间几何中的平行、垂直和异面问题至关重要。 3. 几何体的数字特征 折叠后几何体的体积、外表面积、线段长度及空间中的角和距离都会受到影响。例3展示了如何求解折叠后四棱锥的体积问题。解决这类问题需要确定折叠前后几何体的结构变化，并找出数量关系间的对应。 4. 几何体的外表展开 几何体的外表展开问题主要涉及几何体的外表积计算和最短距离问题。例如，将一个几何体展开为平面图形可以简化问题，便于计算。例4中，通过折叠形成的空间角问题，需要证明直线与平面的关系以及求解直线与平面所成角的正弦值。 在解决折叠与展开问题时，通常需要运用空间想象能力和几何推理，结合平面图形和立体图形的性质。对于高考试题，这类问题经常出现，且难度较高，要求考生具备扎实的几何基础和灵活的思维能力。通过大量练习和实际操作，可以提高处理这类问题的能力。在解答过程中，画图和利用实物模型常常能够帮助理解复杂的几何关系。