2.1 试问四进制、八进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的多少倍?
解:
四进制脉冲可以表示 4 个不同的消息,例如:{0, 1, 2, 3}
八进制脉冲可以表示 8 个不同的消息,例如:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
二进制脉冲可以表示 2 个不同的消息,例如:{0, 1}
假设每个消息的发出都是等概率的,则:
四进制脉冲的平均信息量
八进制脉冲的平均信息量
二进制脉冲的平均信息量
所以:
四进制、八进制脉冲所含信息量分别是二进制脉冲信息量的 2 倍和 3 倍。
2.2 居住某地区的女孩子有 25%是大学生,在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的,
而女孩子中身高 160 厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高 160 厘米以上的某女孩
是大学生”的消息,问获得多少信息量?
解:
设随机变量 X 代表女孩子学历
X
x
1
(是大学生) x
2
(不是大学生)
P(X) 0.25 0.75
设随机变量 Y 代表女孩子身高
Y
y
1
(身高>160cm) y
2
(身高<160cm)
P(Y) 0.5 0.5
已知:在女大学生中有 75%是身高 160 厘米以上的
即:
求:身高 160 厘米以上的某女孩是大学生的信息量
即:
2.3 一副充分洗乱了的牌(含 52 张牌),试问
(1) 任一特定排列所给出的信息量是多少?
(2) 若从中抽取 13 张牌,所给出的点数都不相同能得到多少信息量?
解:
(1) 52 张牌共有 52!种排列方式,假设每种排列方式出现是等概率的则所给出的信息量是:
(2) 52 张牌共有 4 种花色、13 种点数,抽取 13 张点数不同的牌的概率如下:
· 1 ·