Z变换（Z-transformation）是对离散序列进行的一种数学变换.docx

Z变换（Z-transformation）是对离散序列进行的一种数学变换，它在离散系统分析中扮演着重要角色。以下是对Z变换的详细解释： 一、定义与基本概念 Z变换是将一个离散时间信号（通常是离散域的信号）转化为复数域的信号的过程。在Z变换中，离散时间信号x(kT)（其中k为整数，T为采样间隔）被转换为一个复数函数X(z)，其中z是一个复数变量。Z变换的定义式通常为双边Z变换和单边Z变换两种形式，双边Z变换定义为F(z)=∑k=−∞∞f(k)⋅z−k，而单边Z变换定义为F(z)=∑k=0∞f(k)⋅z−k。 二、性质与特点 线性性：Z变换满足线性叠加原理，即多个离散信号的Z变换等于各信号Z变换的线性组合。 时移性：离散信号在时间轴上的平移会导致其Z变换在z平面上产生相应的变化。 微分性：离散信号的差分运算可以通过Z变换的微分性质来实现。 序列卷积特性：两个离散信号的卷积运算可以通过它们各自的Z变换的乘积来实现，这体现了Z变换在信号处理中的重要作用。 收敛域：Z变换的收敛域是指使得Z变换定义式中的无穷级数收敛的z值范围。收敛域对于确定Z变换的唯一性和进行Z反变换至关重要。 三、应用领域