DSP浮点运算转定点处理
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2008-09-17
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第
3
章
DSP
芯片的定点运算
3.1
数
的
定
标
在定点
DSP
芯片中，采用定点数进行数值运算，其操作数一般采用整型数来表示。一
个整型数的最大表示范围取决于
DSP
芯片所给定的字长，一般为
16
位或
24
位。显然，字长
越长，所能表示的数的范围越大，精度也越高。如无特别说明，本书均以
16
位字长为例。
DSP
芯片的数以
2
的补码形式表示。每个
16
位数用一个符号位来表示数的正负，
0
表示
数值为正，
1
则表示数值为负。其余
15
位表示数值的大小。因此
二进制数
0010000000000011b
＝
8195
二进制数
1111111111111100b
＝
-
4
对
DSP
芯片而言，参与数值运算的数就是
16
位的整型数。但在许多情况下，数学运算
过程中的数不一定都是整数。那么，
DSP
芯片是如何处理小数的呢？应该说，
DSP
芯片本
身无能为力。那么是不是说
DSP
芯片就不能处理各种小数呢？当然不是。这其中的关键就
是由程序员来确定一个数的小数点处于
16
位中的哪一位。这就是数的定标。
通过设定小数点在
16
位数中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小数了 。
数的定标有
Q
表示法和
S
表示法两种。表
3.1
列出了一个
16
位数的
16
种
Q
表示、
S
表示及它们
所能表示的十进制数值范围。
从表
3.1
可以看出，同样一个
16
位数，若小数点设定的位置不同，它所表示的数也就
不同。例如：
16
进制数
2000H
＝
8192
，用
Q0
表示
16
进制数
2000H
＝
0.25
，用
Q15
表示
但对于
DSP
芯片来说，处理方法是完全相同的。
从表
3.1
还可以看出，不同的
Q
所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同。
Q
越大，
数值范围越小，但精度越高；相反，
Q
越小，数值范围越大，但精度就越低。例如，
Q0
的
数值范围是
-
32768
到
+32767
，其精度为
1
，而
Q15
的数值范围为
-
1
到
0.9999695
，精度为
1/32768 = 0.00003051
。因此，对定点数而言，数值范围与精度是一对矛盾，一个变量要
想能够表示比较大的数值范围，必须以牺牲精度为代价；而想提高精度，则数的表示范围
就相应地减小。在实际的定点算法中，为了达到最佳的性能，必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为：
浮点数
(x)
转换为定点数
(
x
q
)
：
定点数
( )
转换为浮点数
(x)
：
例如，浮点数
x=0.5
，定标
Q
＝
15
，则定点数 ＝ ，式中
表示下取整。反之，一个用
Q
＝
15
表示的定点数
16384
，其浮点数为
16384×2
-
15
＝
16384/32768=0.5
。
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