哈密顿系统是一个重要的数学物理概念，它在多个学科领域中都有广泛的应用。标题中的“广义哈密顿系统原理及应用”意味着本文将探讨广义哈密顿系统的基本原理，并着重于其应用，包括哈密顿图的运用以及程序设计中的哈密顿原理。
从描述中我们知道，文章不仅会讲解哈密顿系统的原理，还将介绍哈密顿原理在程序设计中的应用，这意味着我们将从理论到实践进行深入探讨。
在具体内容部分，文中首先提到了“Lie群与Lie代数导引”，这是数学领域的一个重要分支，它将群这一代数概念与流形这一几何概念相结合。Lie群理论不仅在纯数学中有着深刻的影响，更在物理学中扮演着至关重要的角色。例如，在物理中经常出现的对称性问题，可以通过研究其对应的Lie群来解决。Lie群可以理解为是在流形上的局部变换群，而流形上的向量场是研究Lie群的一个重要概念，向量场可以被视为某个单参数Lie变换群的无穷小生成。
文章接着介绍了关于分枝与混合基本概念，这是研究系统动态行为和稳定性问题的重要部分。其中，流与微分同胚的概念有助于理解系统的稳定性和局部结构。结构稳定性与分梳、不弯流形与中心流形定理、余维1的基本分梳等概念在理论物理和工程学中有广泛应用，特别是在描述系统的定性行为时。
Smaie-Birkhoff定理与混合运动部分，涉及了混沌理论，这是一个描述动态系统长期行为的理论，对于复杂系统中的不可预测性和确定性之间的边界问题有着深刻的意义。
第三章转向了哈密顿系统与广义哈密顿系统的讨论，包括辛结构与哈密顿方程。辛结构是一种特殊类型的几何结构，出现在哈密顿力学中，与之相关的哈密顿方程是描述系统随时间演化的基本方程。广义Poisson括号与广义哈密顿系统部分，则介绍了广义哈密顿系统中对于物理量之间交换关系的描述方式。
第四章是关于可积性及首次积分的介绍。在这里，我们将了解到系统是否可以通过引入变量的变换来简化，使得系统能够得到完全的解析解。这在许多复杂的非线性系统中是很难实现的，但理解系统的可积性对于寻找系统解的近似方法非常重要。
在第五章中，文章讨论了广义哈密顿扰动系统的周期轨道与同宿轨道的问题，周期轨道的存在性和同宿轨道分枝的计算等，都是描述系统长期行为的关键因素。
最后一章涉及理论的应用，作者通过一系列例子，比如平面三个旋涡运动、Lorenz方程的周期解等，展示了哈密顿系统原理和相关理论在具体问题中的应用。
整个内容结构紧密，深入浅出地讲解了哈密顿系统的原理、结构和应用，是学习和研究相关领域的重要参考资料。通过本文的阅读，我们可以更深入地了解哈密顿系统，以及它在理论和实践中的广泛作用。
