积分公式表格(Table of Basic Integrals)
积分公式表格是数学分析中的一种重要工具，它提供了一系列基本积分公式，可以帮助学生和数学爱好者快速地计算积分。下面我们将对积分公式表格的每个部分进行详细的解释。
基本形式
1. ∫x^n dx = 1/(n+1)x^(n+1), n ≠ -1
这是一种基本的积分公式，用于计算幂函数的积分。
2. ∫(1/x) dx = ln|x|
这是一个特殊的积分公式，用于计算倒数函数的积分。
3. ∫u dv = uv - ∫v du
这是一个基本的积分公式，用于计算函数的积分。
有理函数积分
4. ∫(1/(ax + b)) dx = (1/a) ln|ax + b|
这是一个有理函数的积分公式，用于计算有理函数的积分。
5. ∫(1/(x + a)^2) dx = -1/(x + a)
这是一个有理函数的积分公式，用于计算有理函数的积分。
6. ∫(x + a)^n dx = ((x + a)^(n+1))/(n + 1), n ≠ -1
这是一个有理函数的积分公式，用于计算有理函数的积分。
7. ∫x(x + a)^n dx = ((x + a)^(n+1))/((n + 1)(n + 2))
这是一个有理函数的积分公式，用于计算有理函数的积分。
三角函数积分
8. ∫(1/(1 + x^2)) dx = arctan x
这是一个三角函数的积分公式，用于计算三角函数的积分。
9. ∫(1/(a^2 + x^2)) dx = (1/a) arctan(x/a)
这是一个三角函数的积分公式，用于计算三角函数的积分。
10. ∫(x/(a^2 + x^2)) dx = (1/2) ln|a^2 + x^2|
这是一个三角函数的积分公式，用于计算三角函数的积分。
根式积分
17. ∫√(x - a) dx = (2/3)(x - a)^(3/2)
这是一个根式积分公式，用于计算根式函数的积分。
18. ∫(1/√(x ± a)) dx = ±2√(x ± a)
这是一个根式积分公式，用于计算根式函数的积分。
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这些积分公式可以帮助学生和数学爱好者快速地计算积分，提高数学分析的能力和速度。但是，需要注意的是，这些公式只是基本的积分公式，有很多其他的积分公式可以用于计算不同的函数的积分。
