非线性方程模型实验购房贷款的利率PPT课件.pptx

非线性方程模型在购房贷款利率计算中的应用是一个典型的数学建模问题，涉及到金融、数学和计算机科学的交叉领域。在这个实验中，主要目的是学习如何使用Matlab解决实际生活中的贷款利率计算，并掌握数值解法和解析解法。实验内容涵盖了从基本的代数方程求解到复杂的非线性方程组处理。 我们来看一个购房贷款的例子。假设购房者购买了一套总价36万的房产，首付30%，即10.8万，剩余的70%需要通过按揭贷款，即25.2万。按揭期限设定为30年，每月还款额为1436元。初看，简单计算年利率为(51.696-25.2)/30/25.2=3.5%，但这忽略了按揭的复利效应。 正确的方法是建立迭代关系模型，设xk为第k个月的欠款数，a为月还款数，r为月利率。根据等额本息还款原理，我们可以得到迭代公式xk+1=(1+r)xk-a。通过此公式，我们可以推导出xk的表达式，最后得到一个关于月利率r的高次代数方程25.2(1+r)360-0.1436[(1+r)360-1]/r=0。年利率R=12r。 非线性方程是数学中的重要概念，包括高次代数方程和超越方程。一元非线性方程f(x)=0，其根可能是实数或复数。在解这类方程时，我们可能需要寻找特定范围内的解，或者找出所有解。对于大部分非线性方程，没有解析解，通常采用数值方法如二分法来求近似解。对于n元非线性方程组，如fi(x1,x2,…,xn)=0 (i=1,…,m)，常用数值方法包括牛顿法、拟牛顿法和最优化方法。 在Matlab中，有专门的命令用于求解这些方程。例如，`roots`用于求解多项式的根，`fzero`用于求解一元函数的实根，`fsolve`用于非线性方程组的数值解，而`solve`则可以解决符号方程组。通过这些工具，我们可以解决实际问题，如上述的购房贷款利率计算。 例如，求解多项式x^3+2x^2-5的根，可以使用`roots([1 2 0 -5])`；寻找函数f(x)=sin(x)-0.1*x的零点，可以用`fzero('sin(x)-0.1*x',6)`。然而，需要注意的是，`fzero`只能找到函数变号的零点，对于像(x-1)^2=0这样的方程，它可能无法找到正确的解。 本实验旨在教授学生如何运用Matlab处理实际生活中的非线性问题，尤其是金融领域的贷款利率计算。这不仅要求掌握数学理论，还需要熟悉数值计算软件的操作，以便于解决实际问题。通过这样的训练，学生将能够更好地理解非线性方程模型在现实世界的应用，并具备解决复杂问题的能力。