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问题 导数概念和运算PPT学习教案.pptx
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会计学
1
问题 导数概念和
运算
Thursday
,
April 28, 2022
2
经济学中我们
需要研究变量与变量之
间的依赖关系即研究
函数关系;研
究变量的变化趋势即研究
函数极限;除此
之外
,
还要研究各变
量之间相对变化快慢的程
度;如城市人口
增长的
速度、国民经
济发展的速度和劳动生产
率等,这就需要
用导数
来研究。
本章将介绍导
数和微分的概念以及它们的
计算方法。
第
1
页
/
共
30
页
Thursday
,
April 28, 2022
3
§3.1
从两个问题谈起
1608
年,荷兰眼镜制造
商帕席发明了望
远镜,不久
Galilo
用他制成的望
远镜做出许多重大的天
文发现。
Kep
ler
通过观测
归纳了三大行
星运动定律
(1619
年公布最后一条
)
:
Ⅰ行星运动的轨迹是椭
圆,太阳位于一个焦点
上;
Ⅱ由太阳到行星的矢径
在相等的时间内扫过的
面积相等;
Ⅲ行星绕太阳公转周期
的平方,与其椭圆轨道
的长半轴的
立方成正比。
天文学等科学的发展一
方面强化了它们
对数学的需要,另
一方面也促进
了数学的发展。
第
2
页
/
共
30
页
Thursday
,
April 28, 2022
4
1638
年,
Galilo
出版《关于两门新
科学的对话》,极
力提
倡自然科学的
数学化,并建立了自由落
体规律、动量定
律
等。此后,从
数学上推证
Kepler
的经验定律
成为当时自然科
学的中心课题
之一。其中主要的研究问
题有:确定非匀
速运
动物体的速度
与加速度的
瞬时变化率
问题;
为望远镜的光程
设计而确定透
镜曲面上任一点的法线引
出的
曲线切线
问题;
确定近日点与
远日点等涉及的
函数极大值、
极小值
问题。在
17
世纪上半叶,
Descartes
、
Fermat
、
Barrow
、
J.Wallis
等科
学家各自从不
同的方面做出一系列具体
工作,但他们的
工作
缺乏一般性。
17
世纪后期,最关键
的工作由
Newton
和
Leibniz
完成了。
下面分别介绍
Newton
和
Leibn
iz
的工作。
第
3
页
/
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30
页
Thursday
,
April 28, 2022
5
Newton
对微积分的研
究始于
1664
年初,
1665
年至
1667
年
春,
Newton
在家乡躲避瘟
疫
期间
微积分的研究
获得突破
性
的进展。
1665
年
11
月
发明
“
正
流
数
术”
,
次
年
5
月
建立
“反流
数
术”
。
1666
年完成了
总结
性
论
文
(
后
称
《
流
数
简论
》
)
,此文并
未
发
表
,
仅
在同
事
中
传阅
。《
流
数
简论
》
标
志着
微积分的
诞
生。
Newton
最
先
发
表
的微积分
学
说
是
168
7
年出版的《自然
哲
学的数学
原理
》。而他其他的有关微
积分的
论
文如《运用
无
限多
项
方程的
分
析
》、《
流
数法与
无穷级
数
》和《曲线
求
积
术
》
都
发
表
的
很晚
(
最后一
篇论
文
是在
1736
年他
去
世后
才
发
表
)
。
一、
Newton
的速度问题
第
4
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页
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