本资料是关于新北师大一次函数应用的学习教案，主要涉及一次函数的定义、性质、图象绘制方法以及如何根据实际问题确定一次函数的表达式。以下是对这些知识点的详细阐述：
1. **一次函数的定义**：一次函数是形如 `y=kx+b` 的函数，其中 `k` 和 `b` 是常数，且 `k≠0`。如果 `b=0`，则一次函数简化为正比例函数，形式为 `y=kx`。
2. **正比例函数的图象和性质**：
- 正比例函数的图象是一条通过原点 `(0,0)` 的直线。
- 如果 `k>0`，直线经过第一、三象限，表示随着 `x` 的增加，`y` 也增加。
- 如果 `k<0`，直线经过第二、四象限，表示随着 `x` 的增加，`y` 减少。
- 直线的倾斜程度由 `|k|` 决定，`|k|` 越大，直线越陡峭；`|k|` 越小，直线越平缓。
3. **一次函数的图象**：
- 一次函数的图象是一条不过原点的直线。
- 图象与 `y` 轴的交点由 `b` 值决定，即 `(0, b)`。
- 如果两条一次函数的 `k` 值相等，它们的图象会平行。
- 如果两条一次函数的 `b` 值相等，它们与 `y` 轴的交点相同。
4. **应用举例**：
- 引例中的物体下滑问题展示了如何根据图像来确定速度 `v` 与时间 `t` 的关系。通过观察图象，可以得出 `v` 与 `t` 成正比，即 `v=kt`，然后代入具体点的坐标来确定比例常数 `k`。
5. **确定一次函数表达式的方法**：
- 通常需要两个独立的条件（例如两个坐标点）来确定一次函数的表达式。
- 使用待定系数法：先假设函数的形式，然后根据已知条件列出方程，解出 `k` 和 `b` 的值，最后写出函数表达式。
6. **实例分析**：
- 弹簧长度与挂载物体质量的问题展示了如何根据已知条件建立一次函数模型。这里通过两个条件（不挂物体时的长度和挂3kg物体时的长度）来确定 `y` 与 `x` 的关系，即 `y=kx+b`，然后解出 `k` 和 `b` 的值。
7. **练习题**：
- 练习题提供了检验理解的机会，如判断点是否在一次函数图象上，或者根据图象信息确定函数表达式。
总结，一次函数是初中数学中的基础概念，它在实际问题中有着广泛的应用。理解一次函数的性质，掌握其图象特征和求解方法，对于解决实际问题至关重要。通过以上讲解，我们可以更好地理解和应用一次函数。
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