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D19连续函数的运算71973PPT学习教案.pptx
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会计学
1
D19
连续函数的运算
7197
3
定理
2.
连续单调递增函数的反函
数也连续单调递增
.
x
x
c
o
t
,
tan
在其定义域内
连续
一、连续函数的运算法则
定理
1.
在某点连续的
有限
个
函数经
有限次
和
,
差
,
积
,
(
利用极限的四则运算法则证明
)
连
续
x
x
co
s
,
sin
商
(
分母不为
0)
运算
,
结果仍是一个在
该点连续的函数
.
例如
,
例如
,
x
y
sin
在
]
,
[
2
π
2
π
上连续单调
递增,
其反函数
x
y
arc
sin
(
递减
)
(
证明略
)
在
[
1, 1]
上也连续单调
(
递减
)
1
1
x
O
y
2
π
2
π
递增
.
x
s
i
n
x
arc
si
n
第
1
页
/
共
1
1
页
定理
3.
连续函数的复合函数是连续的
.
x
y
e
在
)
,
(
上连续
其反函数
x
y
l
n
在
)
,
0
(
上也连续单调
递增
.
证
:
设函数
)
(
x
u
,
0
连
续
在点
x
.
)
(
0
0
u
x
,
)
(
0
连
续
在
点
函数
u
x
f
y
.
)
(
)
(
lim
0
0
u
f
u
f
u
u
于是
)
]
(
[
l
i
m
0
x
f
x
x
)
(
li
m
0
u
f
u
u
)
(
0
u
f
)]
(
[
0
x
f
故复合函数
)
]
(
[
x
f
.
0
连续
在
点
x
又如
,
且
即
x
y
O
x
y
l
n
e
x
y
1
1
单调 递增
,
第
2
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