【知识点解析】
1. **二次函数的顶点坐标与对称轴**：
在二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 中，顶点坐标为 \((- \frac{b}{2a}, -\frac{\Delta}{4a})\)，其中 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 是判别式。题目中给出的函数 \(y = x^2 + 2ax + a^2\) 是一个标准形式的完全平方公式，顶点为 \((-a, -a^2)\)，且与x轴的交点B、C关于顶点对称。当ΔABC为等边三角形时，可以利用顶点到x轴的距离等于边长的一半来求解。
2. **几何变换与等腰三角形性质**：
题目中涉及矩形ABCD，根据题目描述，通过延长AE并构造等腰直角三角形，利用角度平分线性质和矩形的性质，可以通过相似三角形的性质来解决。例如，延长AE交BC于点F，然后通过角平分线和直角三角形的性质求出BE的长度。
3. **完全平方数与素数**：
当题目要求一个表达式是完全平方数时，通常需要将表达式转换成某个整数的平方形式。本题中，\(p^2 + 5pq + 4q^2\) 要求是完全平方数，可以通过因式分解或配方法，结合素数性质来求解素数对 \(p, q\)。
4. **代数方程的解法**：
给定 \(a-b=2\) 和 \( (1-a)^2 < (1+b)^2 = 4 \)，可以联立这两个方程，通过移项、展开、化简来求解 \(a\) 和 \(b\) 的关系，进而求得 \(a-b\) 的值。
5. **定义新运算的处理**：
题目中定义了新运算 "@”，表示 \(x@y = x + y - xy\)，然后利用新运算的定义建立等式，并通过代数操作求解整数组 \(x, y, z\) 的个数。
6. **数列求和与整数部分**：
数列 \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{2018}\) 是调和级数的一部分，求其整数部分涉及到估算和极限知识。调和级数 \(H_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots + \frac{1}{n}\) 是发散的，但其增长速度较慢。可以利用积分或者已知的近似值来估算这个数列的前2018项之和的整数部分。
综上，这些题目涵盖了二次函数、几何变换、数论、代数方程、新定义运算以及数列求和等多个初中数学知识点，对于提升学生的综合数学能力具有很好的训练价值。在实际评分过程中，评卷老师应根据学生的解答步骤和逻辑是否正确，参照评分标准给予适当的分数。
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