小学四年级奥数教程 - 盈亏问题
小学四年级奥数教程 - 盈亏问题是指将一定数量的物体平均分配给一定数量的对象，但是每次分配并不一定都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
解盈亏问题的关键是确定两次分配数量的差和盈亏的总额。如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的公式，先求得人数（不是物数），再求出物数；如果两次分配都是有余，则公式变成盈额差除以两次分配数之差；如果两次分配都是不足时，则公式变成亏额差除以两次分配数之差。
在解答盈亏问题时，需要转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。
例如，例 1 中，小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多 9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少 6 粒，两种不同的方案一多一少相差 9 ＋ 6 ＝ 15 （粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为 5 － 4 ＝ 1 （粒）。每人相差 1 粒，多少人相差 15 粒呢？由此求出小朋友的人数为 15÷1 ＝ 15（人），糖果的粒数为4×15 ＋ 9 ＝ 69 （粒）。
类似地，例 2 中，小朋友分糖果，若每人分 3 粒则剩 2 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？本题与例 1 基本相同，本题中两次分配数之差是 5-3 ＝ 2 （粒） , 两种分配方案的盈数与亏数之和为 2 ＋ 6=8 （粒）。仿照例 1 的解法即可。解：（ 6 ＋ 2 ） ÷ （ 5-3 ）＝ 4 （人）， 3×4 ＋ 2 ＝ 14 （粒）。
例 3 中，小朋友分糖果，每人分 10 粒，正好分完；若每人分 16 粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3 ＝ 48 （粒），所以盈亏总额是 0＋ 48=48 （粒），而两次分配数之差是 16-10 ＝ 6 （粒）。由盈亏问题的公式得 有小朋友（ 0 ＋ 48 ） ÷ 6 ＝ 8 （人）， 有糖 10×8 ＝ 80 （粒）。
小学四年级奥数教程 - 盈亏问题是研究盈和亏的算法应用题，需要确定两次分配数量的差和盈亏的总额，通过公式计算出人数和物数。同时，需要转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答。
