没有合适的资源？快使用搜索试试~ 我知道了~

文库首页考试认证其它大学高等代数矩阵知识总结

大学高等代数矩阵知识总结

1.该资源内容由用户上传，如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款（资源遇到问题，请及时私信上传者）

版权申诉

0 下载量 63 浏览量 2024-05-08 22:13:01 上传评论收藏 794KB DOC 举报

温馨提示

试读

17页

大学高等代数矩阵知识总结

资源推荐

资源详情

资源评论

高等代数有关矩阵的应用

高等代数矩阵的应用举例， ._________________. | _______________ | | I I | | I I | | I I | | I I | | I_____________I | !_________________! ._[_______]_. .___|___________|___. |::: ___...

厦门大学高等代数厦门大学高等代数

5星 · 资源好评率100%

厦门大学高等代数.rar厦门大学高等代数.rar厦门大学高等代数.rar厦门大学高等代数.rar厦门大学高等代数.rar厦门大学高等代数.rar

高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学

高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学...

高等代数-----知识点总结首都师范大学数学科学院 1100500070

第 1 页共 17 页

第四章矩阵

知识点考点精要

一．矩阵及其运算

1.矩阵的概念

（1）由 s

n 个数

（i=1，2…s；j=1,2……n）排成 n 行 n 列的数表

11 1

s sn

a a

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

，称为 s 行 n 列

矩阵，简记为

( )

ij sn

A a=

。

（2 ）矩阵的相等设

( )

ij mn

A a=

，

( )

ij lk

B a=

，如果 m=l ，n=k ，且

ij ij

a b=

，对 i=1 ，2…m ；

j=1,2……n 都成立，则称 A 与 B 相等，记 A=B。

（3）各种特殊矩阵行矩阵，列矩阵，零矩阵，方阵（上）下三角矩阵，对角矩阵，数量矩阵，单

位矩阵。

2.矩阵的运算

（1）矩阵的加法

11 1

s sn

a a

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

11 1

s sn

b b

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

11 11 1 1

1 1

n n

s s sn sn

a b a b

+ +

æ ö

ç ÷

+ +

è ø

M O M

运算规律：

i) A+B=B+A

i)(A+B)+C=A+(B+C)

iii) A+O=A

iv）A+(-A)=O

（3）数与矩阵的乘法

11 1 11 1

1 1

n n

s sn s sn

a a ka ka

æ ö æ ö

ç ÷ ç ÷

è ø è ø

K K

M O M M O M

L L

运算规律：

（k+l）A=kA+lA，

k(A+B)=ka+kB

k(lA)=(kl)A

A=A.

（3）矩阵的乘法

11 1 11 1 11 1

1 1 1

n n n

s sn s sn m mn

a a b b c c

æ öæ ö æ ö

ç ÷ç ÷ ç ÷

è øè ø è ø

K K K

M O M M O M M O M

L L L

高等代数-----知识点总结首都师范大学数学科学院 1100500070

第 2 页共 17 页

其中

1 1 2 2

........ , 1, 2,.... ; 1, 2.....

ij i j i j in nj

c a b a b a b i s j m= + + + = =

运算规律：

i) （AB）C=A(BC)

i)A(B+C)=AB+AC

iii) (B+C)A=BA+CA

iv）k(AB)=A(kB)=(kA)B

一般情况，

AB=AC,A

B=C

AB=0

A=0 或 B=0

（4）矩阵的转置

11 1

s sn

a a

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

A 的转置就是指矩阵

11 1

n sn

a a

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

运算规律：

i）

' '

( )A A=

ii）

' ' '

( )A B A B+ = +

iii）

' ' '

( )AB B A=

iv）

' '

( )kA kA=

（5）方阵的行列式

设方阵

11 1

s sn

a a

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

A 的行列式为

11 1

s sn

a a

M O M

运算规律：

A A=

ii)

kA k A=

iii)

AB A B BA= =

,这里 A,B 均为 n 级方阵。

二．矩阵的逆

1.基本概念

（1）矩阵可逆的定义

n 级方阵 A 称为可逆的，如果有 n 级方阵 B，使得 AB=BA=E，这里 E 是单位矩阵。

高等代数-----知识点总结首都师范大学数学科学院 1100500070

第 3 页共 17 页

（2）伴随矩阵

设

是矩阵

11 1

n nn

a a

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

中元素

的代数余子式，矩阵

11 1

n nn

A A

æ ö

ç ÷

è ø

M O M

称 A 的伴

随矩阵。

2.基本性质

（1）矩阵 A 可逆的充分必要条件是 A 非退化（

0A ¹

），而

（2）如果矩阵 A，B 可逆，那么

与 AB 也可逆，且

' 1 1 '

( ) ( )A A

- -

1 1 1

( )AB B A

- - -

(3)设 A 是 s

n 矩阵，如果 P 是 s

s 可逆矩阵，Q 是 n

n 可逆矩阵，

那么秩（A）=秩（PA）=秩（AQ）

三．分块矩阵

了解分块矩阵的概念及运算，特别是准对角矩阵的性质。

对于两个有相同分块的准对角矩阵

æ ö

ç ÷

è ø

æ ö

ç ÷

è ø

如果它们相应的分块是同级的，则

（1）

1 1

l l

A B

æ ö

ç ÷

è ø

（2）

1 1

l l

A B

æ ö

ç ÷

+ =

ç ÷

è ø

（3）

1 2

....

A A A A=

（4）A 可逆的充要条件是

1 2

, ....

A A A

可逆，且此时，

æ ö

ç ÷

è ø

高等代数-----知识点总结首都师范大学数学科学院 1100500070

第 4 页共 17 页

四．初等变换与初等方阵

1.基本概念

（1）初等变换

i)用一个非零的数 k 乘矩阵的第 i 行（列）记作

( )

i i

r k c k´ ´

ii)互换矩阵中 i，j 两行（列）的位置，记作

( )

i j i j

r r c c¬ ¾® ´

iii）将第 i 行（列）的 k 倍加到第 j 行（列）上，记作

( )

j i j i

r kr c kc+ ´

称为矩阵的三种初等行

（列）矩阵。

初等行，列变换称为初等变换所得到的矩阵。

（2）初等方阵

单位矩阵经一次初等变换所得到的矩阵。、

2.基本性质

（1）对一个 s

n 矩阵 A 作一次初等行变换就相当于在 A 的左边乘上相应的 s

s 初等矩阵；对 A

作一次初等列变换就相当于在 A 的右边乘上相应的 n

n 初等矩阵。

（2）任意一个 s

n 矩阵 A 都与一形式为

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0

æ ö

ç ÷

è ø

L L

M M O M M

L L

的等价，它称为矩阵 A 的标准型，

主对角线上 1 的个数等于 A 的秩。

（3）n 级矩阵 A 为可逆的充分必要条件是，它能表示成一些初等矩阵的乘积。

（4）两个 s

n 矩阵 A，B 等价的充分必要条件是，存在可逆的 s 级矩阵 P 与可逆的 n 级矩阵 Q，使

B=PAQ。

3.用初等变换求逆矩阵的方法

把 n 级矩阵 A,E 这两个 n

n 矩阵凑在一起，得到一个 n

2n 矩阵（AE），用初等行变换把它的左

边一半化成 E，这时，右边的一半就是

。

剩余16页未读，继续阅读

评论收藏

内容反馈

1.该资源内容由用户上传，如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款（资源遇到问题，请及时私信上传者）

版权申诉

资源评论

资源反馈

评论星级较低，若资源使用遇到问题可联系上传者，3个工作日内问题未解决可申请退款~

学习资源网

粉丝: 938
资源: 1671

上传资源快速赚钱

我的内容管理展开

我的资源快来上传第一个资源

我的收益

登录查看自己的收益

我的积分登录查看自己的积分

我的C币登录后查看C币余额

我的收藏

我的下载

下载帮助

前往需求广场，查看用户热搜

大学高等代数矩阵知识总结

高等代数 有关矩阵的应用

厦门大学高等代数厦门大学高等代数

高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学高等代数\+北京大学

2009-2015、2017-2020年武汉大学高等代数考研真题

高等代数知识点高等代数知识点高等代数知识点

北京大学高等代数答案

2021年兰州大学801高等代数考研真题

武汉大学高等代数考研试题

北京大学 高等代数试题

2010-2021年中国科学院大学高等代数考研真题及部分参考答案

2000-2018、2021年东华大学811高等代数考研真题

高等代数课本 北大版 高等代数课本北大版

华南理工大学《高等代数》期末考试试卷.pdf

高等代数--矩阵练习题参考答案借鉴.pdf

高等代数高等代数高等代数

青岛大学816高等代数历年考研真题汇编

计算机组成原理课后习题答案

《科研伦理与学术规范》期末考试及答案2023

Latex中文论文模板A4双栏，适用课程论文

哈尔滨工业大学ppt模板

2024北森题库（含答案）

北京科技大学研究生英语科技论文写作MOOC参考答案

火热！！cfa一级2024最新notes下载

DATA数据治理工程师(CDGA)资料【电子书+学习要点+题库+真题】

大唐杯A组文字题库资料

NOC指导教师认证真题

【word最新版】2023年秋季 信息素养-学术研究的必修课 期末考试答案 研究生MOOC 易搜索.docx

2024年北森测评题库

最新资源

高等代数有关矩阵的应用

北京大学高等代数试题

高等代数课本北大版高等代数课本北大版

【word最新版】2023年秋季信息素养-学术研究的必修课期末考试答案研究生MOOC 易搜索.docx