# 1.问题陈述
有容量限制的设施地址问题:假设有 n 个设施和 m 个顾客,我们可以作以下操作:
① 开启设施 ② 分配顾客到某设施
上述两个操作都有各自的成本,我们希望总成本最低,且分配到某设施的总需求不能超过其容量。
# 2.建立模型
为了方便问题的解决,我们首先建立模型,更具体地说,我们为设施、顾客创建一个具有相应属性的类。
我们以一个实例来更好地了解如何构建一个类:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/e8556b04944c77aa781d63c998276384.writebug)
由上图可知,设施有容量、开启费用、是否开启、服务某个顾客的费用四个属性;顾客有需求、被哪个设施服务两个属性,为了区分每个设施和顾客,我们用 ID 区分他们,由此建立 Facility,Customer 两个类:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/58a1976d9af7573808cd0568f15000a4.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/3596ecad77ed61a0cb935c82fdaf56fb.writebug)
# 3.读取文件及展示
在解决问题前,我们需要得到数据,以方便测试。一个样例的数据格式和第二部分的第一张图一样,输出结果的格式如下图:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/11dadb4c63572544b4ed0a39781096af.writebug)
我们为样例也构造一个类,格式如下:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/1f8e56f53c398dd7532332fd72222a69.writebug)
我们用 List 保存每个顾客、每个设施、每个实例,以及记录他们的数量:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/bd656a85c2a634d489a93f4c360a66f3.writebug)
建立好数据结构后,我们编写读取文件和初始化每个对象的代码:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/cdd0931e893e6379de1316da5e743562.writebug)
再编写用于展示的代码:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/4af7a06e01a243467a0c8d55ca549f74.writebug)
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/4a600f238319c2c2d76f77330996bc98.writebug)
编写用于生成实例的代码:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/402aa56bcb64faacc671065e514ed6e6.writebug)
# 4.问题思路及算法
## 4.1 贪心算法
比较简单的解决办法是贪心算法,虽然不能够得到最优解,但它的思路最直接、最简单,实现起来简单,且时间复杂度不算高,下面说下贪心算法在该问题下的运用。
N 个用户,编号为 1-N,首先编号 1 选择服务费用最低的且容量足够的设施,编号 2 一样,只不过在 1 选择之后选择,以此类推,这并没有考虑到设施的开启费用,这是因为顾客的数量一般比设施多,所以如果设施开启的费用相对服务顾客的费用比较低的话,设施开启的费用是个次要矛盾,因为服务费用占的比例会大很多,当然,如果这个前提不成立的话,贪心算法的效果会差很多。
根据上面所说,我们编写代码:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/786b90ffc0cfaedd06b9c40611b10200.writebug)
具体效果在最后一同展示。
## 4.2 模拟退火
模拟退火算法来源于固体退火原理,是一种基于概率的算法,将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却,加温时,固体内部粒子随温升变为无序状,内能增大,而徐徐冷却时粒子渐趋有序,在每个温度都达到平衡态,最后在常温时达到基态,内能减为最小。
根据热力学规律并结合计算机对离散数据的处理, 我们定义: 如果当前温度为 T, 当前状态与新状态之间的能量差为 ΔE , 则发生状态转移的概率为:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/98b8eb820f7fd5b5cb058fc436799c15.writebug)
伪代码如下图(来自一篇博客),还有一个比较好的例子来自另一个博客,下面代码的实现方式和这篇博客里面的应用类似:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/03e5f2a21f8347c7a159dc2d4004e053.writebug)
如果得到新的状态 Y(i+1),在该问题下还不是十分清晰。换句话说,我们需要考虑如何得到邻近解,我采用的策略有两个:一是将两个顾客位置调换,即挑两个顾客出来,让一个顾客去另一个顾客的设施,另一个顾客去该顾客的设施。二是让一个顾客去另一个设施。顾客都是随机挑选的,两个策略在某个时刻时仅会执行一个。另外如果执行策略时,发现某些不合法的行为,就不会执行,直接放弃,例如某个设施容量不足。因为策略和顾客都是随机挑选的,且执行策略的次数会很大,所以放弃执行某次策略并不会影响整体效果。
综上,我们执行模拟退火的步骤如下:
① 为了方便,状态初始化为贪心算法里的结果,设定初始温度,终止温度,温度下降率。
② 开始循环,在某个温度时(内循环),根据上述两种策略得到临近解,然后将得到的临近解和当前解进行比较,采取状态转移的步骤,由公式得到概率,决定是否向较差的情况转移。内循环结束后,将当前解与最优解比较,更新最优解。开始降温。
③ 当温度降至终止温度时,结束循环。得到该算法下最有解。
代码如下:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/7/28/2b5f02a1d655525d29d31ef7d8aac4ca.writebug)
# 5.运算结果
设施开启状态和顾客去了哪个设施的结果可以在————查看。
下面展示每个实例的运算时间和问题的结果(时间精度为毫秒):
| | result(SA) | Time(s) | result(Greedy) | Time(s) |
| --- | ---------- | ------- | -------------- | ------- |
| p1 | 8958 | 2.738 | 9440 | 0.001 |
| p2 | 8010 | 2.187 | 8126 | 0 |
| p3 | 9389 | 1.974 | 10126 | 0.001 |
| p4 | 10714 | 1.978 | 12126 | 0 |
| p5 | 9142 | 1.966 | 9375 | 0 |
| p6 | 7809 | 1.985 | 8061 | 0.007 |
| p7 | 9577 | 1.971 | 10061 | 0.001 |
| p8 | 11173 | 1.931 | 12061 | 0 |
| p9 | 8742 | 2.074 | 9040 | 0.001 |
| p10 | 7617 | 2.045 | 7726 | 0.002 |
| p11 | 9077 | 2.508 | 9726 | 0.002 |
| p12 | 10132 | 2.066 | 11726 | 0 |
| p13 | 8492 | 2.418 | 12032 | 0 |
| p14 | 7526 | 2.391 | 9180 | 0.002 |
| p15 | 8937 | 2.512 | 13180 | 0 |
| p16 | 10764 | 2.458 | 17180 | 0.001 |
| p17 | 8378 | 2.335 | 12032 | 0.002 |
| p18 | 7152 | 2.351 | 9180 | 0.002 |
| p19 | 9042 | 2.406 | 13180 | 0 |
| p20 | 11071 | 2.417 | 17180 | 0 |
| p21 | 8667 | 2.427 | 12032 | 0 |
| p22 | 7194 | 2.402 | 9180 | 0.001 |
| p23 | 8746 | 2.434 | 13180 | 0 |
| p24 | 11483 | 2.394 | 17180 | 0 |
| p25 | 13191 | 5.039 | 19197 | 0.002 |
| p26 | 11022 | 4.95 | 16131 | 0.002 |
| p27 | 13037 | 4.919 | 21531 | 0.002 |
| p28 | 16410 | 4.925 | 26931 | 0.002 |
| p29 | 13289 | 4.96 | 19305 | 0.001 |
| p30 | 12171 | 4.893 | 16239 | 0.001 |
| p31 | 14228 | 4.937 | 21639 | 0.001 |
| p32 | 15903 | 5.005 | 27039 | 0.001 |
| p33 | 12220 | 4.973 | 19055 | 0.
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p59 38KB
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p16 7KB
p12 3KB
p47 6KB
p38 28KB
p63 38KB
p30 28KB
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p3 3KB
p4 3KB
p46 13KB
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