# 图书信息管理系统设计与开发
# 一、顺序查找
前提:顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
基本思想:顺序查找也称为线形查找,属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始,顺序扫描,依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较,若相等则表示查找成功;若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点,表示查找失败。
复杂度分析:
查找成功时的平均查找长度为:(假设每个数据元素的概率相等) ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;
当查找不成功时,需要n+1次比较,时间复杂度为O(n);
所以,顺序查找的时间复杂度为O(n)。
C++实现源码:
```c++
//顺序查找
int SequenceSearch(int a[], int value, int n)
{
int i;
for(i=0; i<n; i++)
if(a[i]==value)
return i;
return -1;
}
```
# 二、分查找
前提:元素必须是有序的,如果是无序的则要先进行排序操作。
基本思想:也称为是折半查找,属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较,中间结点把线形表分成两个子表,若相等则查找成功;若不相等,再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表,这样递归进行,直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。
复杂度分析:最坏情况下,关键词比较次数为log(n+1),且期望时间复杂度为O(logn);
注:折半查找的前提条件是需要有序表顺序存储,对于静态查找表,一次排序后不再变化,折半查找能得到不错的效率。但对于需要频繁执行插入或删除操作的数据集来说,维护有序的排序会带来不小的工作量,那就不建议使用。——《大话》
C++实现源码如下:
```c++
//二分查找(折半查找),版本1
int BinarySearch1(int a[], int value, int n)
{
int low, high, mid;
low = 0;
high = n-1;
while(low<=high)
{ mid = (low+high)/2;
if(a[mid]==value) return mid;
if(a[mid]>value)
high = mid-1;
if(a[mid]<value)
low = mid+1;
}
return -1;
}
//二分查找,递归版本
int BinarySearch2(int a[], int value, int low, int high)
{
int mid = low+(high-low)/2;
if(low > high)
return -1;
if(a[mid]==value)
return mid;
if(a[mid]>value)
return BinarySearch2(a, value, low, mid-1);
if(a[mid]<value)
return BinarySearch2(a, value, mid+1, high);
}
```
分块查找
分块查找又称索引顺序查找,它是顺序查找的一种改进方法。
算法思想:将n个数据元素"按块有序"划分为m块(m ≤ n)。每一块中的结点不必有序,但块与块之间必须"按块有序";即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字;而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素,……
算法流程:
step1 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表;
step2 查找分两个部分:先对索引表进行二分查找或顺序查找,以确定待查记录在哪一块中;然后,在已确定的块中用顺序法进行查找。
# 三、树表查找
最简单的树表查找算法——二叉树查找算法。
基本思想:二叉查找树是先对待查找的数据进行生成树,确保树的左分支的值小于右分支的值,然后在就行和每个节点的父节点比较大小,查找最适合的范围。这个算法的查找效率很高,但是如果使用这种查找方法要首先创建树。
二叉查找树(BinarySearch Tree,也叫二叉搜索树,或称二叉排序树Binary Sort Tree)或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树:
1)若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
2)若任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
3)任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
二叉查找树性质:对二叉查找树进行中序遍历,即可得到有序的数列。
二叉查找树平均查找性能不错,为O(logn),但是最坏情况会退化为O(n)。在二叉查找树的基础上进行优化,我们可以使用平衡查找树
# 四、哈希查找
什么是哈希表(Hash)?
我们使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计一个函数(哈希函数, 也叫做散列函数),使得每个元素的关键字都与一个函数值(即数组下标)相对应,于是用这个数组单元来存储这个元素;也可以简单的理解为,按照关键字为每一个元素"分类",然后将这个元素存储在相应"类"所对应的地方。但是,不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的,因此极有可能出现对于不同的元素,却计算出了相同的函数值,这样就产生了"冲突",换句话说,就是把不同的元素分在了相同的"类"之中。后面我们将看到一种解决"冲突"的简便做法。
- 总的来说,"直接定址"与"解决冲突"是哈希表的两大特点。
- 什么是哈希函数?
- 哈希函数的规则是:通过某种转换关系,使关键字适度的分散到指定大小的的顺序结构中,越分散,则以后查找的时间复杂度越小,空间复杂度越高。
算法思想:如果所有的键都是整数,那么就可以使用一个简单的无序数组来实现:将键作为索引,值即为其对应的值,这样就可以快速访问任意键的值。可以将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键。
算法流程:
- 1)用给定的哈希函数构造哈希表;
- 根据选择的冲突处理方法解决地址冲突;
- 常见的解决冲突的方法:拉链法和线性探测法。
- 3)在哈希表的基础上执行哈希查找。
哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制,那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1);如果没有时间限制,那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找,这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。
复杂度分析:
单纯论查找复杂度:对于无冲突的Hash表而言,查找复杂度为O(1)(注意,在查找之前我们需要构建相应的Hash表)。
关于Hash的分析
我们在实际编程中存储一个大规模的数据,最先想到的存储结构可能就是map,也就是我们常说的KV pair,经常使用的博友可能更有这种体会。使用map的好处就是,我们在后续处理数据处理时,可以根据数据的key快速的查找到对应的value值。map的本质就是Hash表,那我们在获取了超高查找效率的基础上,我们付出了什么?
Hash是一种典型以空间换时间的算法,比如原来一个长度为100的数组,对其查找,只需要遍历且匹配相应记录即可,从空间复杂度上来看,假如数组存储的是byte类型数据,那么该数组占用100byte空间。现在我们采用Hash算法,我们前面说的Hash必须有一个规则,约束键与存储位置的关系,那么就需要一个固定长度的hash表,此时,仍然是100byte的数组,假设我们需
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基于C++实现的(控制台)图书信息管理系统【100011577】
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