# 链接分析–PageRank 算法分析实现及优化
# 一、摘要
互联网时代带给人们生活最大的改变是,通过搜索引擎进行高效准确的 Web 搜索。尽管 Google 并不是最早的搜索引擎,但它却史无前例地成功解决了 Web 作弊问题。Google 搜索引擎的核心正是 PageRank 算法。
PageRank 算法,是 Google 的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于 1998 年在斯坦福大学发明了一种高效的链接分析方法。该算法基于一种假设:更重要的页面往往更多地被其他页面引用(或称其他页面中会更多地加入通向该页面的超链接)。PageRank 算法用于求解对搜索结果的网页排名,由于其高效性,它至今还在被各大搜索引擎使用。
本文主要进行 PageRank 算法的核心原理探讨以及实现优化。在实现算法基础功能的工作之上,引入随机游走因子,对于算法进行优化,从而解决 Web 数据中存在的 dead ends 和 spider traps 问题。此外,本文进一步实现了 PageRank 算法的 Block-Stripe Update 分块优化,以达到空间复杂度的优化。
关键词:PageRank 算法;链接分析;随机游走;Block-Stripe Update 分块优化
# 二、引言
互联网时代,人们越来越依靠网络来获取知识。搜索引擎对于用户给出的查询,在海量 Web 网页寻找与查询匹配的内容,并在尽可能短的时间内给出用户反馈。用户通常关心搜索引擎搜索结果中的排名考前的结果,因此,在此需求下,搜索引擎需要对于海量 Web 数据进行质量分析。Google 公司的拉里·佩奇和谢尔盖·布林于 1998 年在斯坦福大学提出 PageRank 算法,通过对于 Web 网页间的链接分析,检索出其中与搜索相符的高质量网页,成功地解决了 Web 中广泛存在的垃圾页面和链接作弊的问题,极大地提高了搜索引擎的性能。
本次实验实现了 PageRank 算法基础功能,并在此之上通过随机游走算法解决了 dead ends 和 spider traps 问题,并通过 Block-Stripe Update 分块优化,保证了算法在大规模数据的情况下仍能有较高的性能。
# 三、核心问题与解决方案
本节将针对 PageRank 算法面对的核心问题以及解决方案给出算法分析。
## 3.1 连接分析与网页评分
搜索引擎根据用户的查询关键词,给出内容相关的 Web 页面。PageRank 算法通过 Web 页面之间的链接关系,建立相互投票的评分机制,通过计算页面最终的得分来衡量页面的质量。
具体来说,PageRank 让链接来” 投票”。一个页面的“得票数”由所有链向它的页面的权重(重要性)来决定,到一个页面的超链接相当于对该页投一票。一个页面的 PageRank 是由所有链向它的页面(“链入页面”)的权重经过递归算法得到的。一个有较多入链的页面会有较高的权重,反之则页面的权重较低。
## 3.2 网页陷阱与随机游走算法
朴素的 PageRank 算法在 Web 网页结构良好的环境下可以正常运行,通过迭代可以对不同的网页给出合理的打分。然而,研究表明,现实中的 Web 网页结构常常出现网页个体或网页群体没有出向链接,即网络中的 dead ends 和 spider trap。PageRank 算法经过迭代之后,全体系统的权重会被以上两种 Web 网页结构吸收,其余页面的权重会趋于 0,这使得计算得出的结果失去意义。
基于以上的问题,Google 对于朴素的 PageRank 算法提出改进策略。新的算法增加了随机游走因子,对于 Web 网页间的行为进行了更加细致的建模。朴素的 PageRank 认为网页之间的跳转只能通过彼此间的链接来实现;而加入随机游走因子后,算法认为用户会以一定概率随机打开任意一个网页,例如,用户直接在地址栏中输入某 Web 网页的网址。随机游走因子使得流入 dead ends 或 spider trap 中的权重能够以一定概率跳出该结构,保证系统的权重不会困于局部网页结构中,提高了算法的鲁棒性。
## 3.3 大规模数据与分块优化
互联网的发展带来的是网络中页面的爆炸式增长,这导致在现实情景下,PageRank 算法的性能受到存储介质空间的限制。内存空间,甚至单台机器的硬盘存储空间,难以支持庞大的数据以及 PageRank 的复杂运算,因此,分块化的 PageRank 算法优化显得格外重要。
为了解决存储空间有限的问题,可以采用分块的思想。即把进行解耦合并分块处理。每个块内部先进行一次处理,之后把处理之后的结果,通过整合、处理,得到最终的结果。对于每一块,通常认为是单台计算机可以存储并且处理的,而最终的整合信息,也认为是单台计算机可以综合处理的。这样,就能使大规模数据集被多台计算机配合处理,从而得到最终结果。
工程领域中,常采用 MapReduce 分布式集群的模型架构。本文的实验方案中,对于输入数据进行了划分,使每部分数据适应运行环境的内存大小,已达到 PageRank 算法的分块化处理。
# 四、PageRank 算法分析
本节针对 PageRank 朴素算法、随机游走算法以及分块化算法给出公式定义。
朴素 PageRank 算法分析
本小节针对朴素 PageRank 算法给出分析。在理想的 Web 网页结构中,即不存在 dead ends 以及 spider trap 结构的前提下,PageRank 算法可以
可以概括为
如果一个网页被大量网页链接到,则该网页质量较高,拥有较高的
## 4.1 PageRank 权重
如果一个高 PageRank 权重的网页中包含一条链出至其他页面的链接,则被链接的网页会拥有较高的 PageRank 值。
基于以上的假设,利用“权重投票“的方式描述网页间的链接关系,并以此计算网页相应的 PageRank 权重。例如图 1 中的网络结构示意图,其中 i,j,k 表示 Web 中的三个网页,ri,rj,rk 分别表示网页的 PageRank 权重, 有向箭头表示网页间的链接。
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/6/10/49317a0cd394799787e414c83b16f6a6.writebug)
## 4.2 图 1: 网络结构示意图
每个网页的 PageRank 权重值由指向它的网页的 PageRank 权重值及这些网页的出度共同决定;同时这个网页的 PageRank 权重值及其出度又会影响它所指向的网页的 PageRank 权重值。由此,可以得出网页 j 的
PageRank 权重值 rj,其公式化定义为:
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/6/10/31219fae68e2ed790e7d07dc1cf3d0df.writebug)
```c++
```
其中 di 表示网页 i 的出度,i 为所有链接至 j 的网页。
接下来考虑 PageRank 算法的初始化和算法结束的条件。在初始化阶段,假设用户以相等的概率随机访问 N 页面中的任意一个,故为每个网页分配均等的初始 PageRank 值
![](https://www.writebug.com/myres/static/uploads/2022/6/10/3f1e2b636b92878b80e86b2e65808378.writebug)
。同时,保系统的总权重值之和为 1,保证了算法的收敛性。初始化完成后,根据公式 1 可得到 N 个线性无关的方程,解方程后得到唯一的一组解即为 N 个网页的 PageRank 值。当 N 规模较小时,线性方程组求解的算法代价是可接受的;但 N 的规模增大时,这样的算法在时间代价上是不可接受的。因此,PageRank 算法通常采用迭代法进行计算。
领 R 为所有 N 个网页的 PageRank 值组成的列向量,令 A 为归一化后的网页间的邻接矩阵。根据定义有:
= cATR c1R = ATR. (2)
根据线性代数中有关特征值和特征向量的理论,R 是矩阵 AT 的特征值 c1 对应的特征向量。通过迭代,�
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本文主要进行 PageRank 算法的核心原理探讨以及实现优化。在实现算法基础功能的工作之上,引入随机游走因子,对于算法进行优化,从而解决 Web 数据中存在的 dead ends 和 spider traps 问题。此外,本文进一步实现了 PageRank 算法的 Block-Stripe Update 分块优化,以达到空间复杂度的优化。
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