### 字符串匹配算法概述
本章节将对多种经典的字符串匹配算法进行详细的介绍与解析，这些算法涵盖了从最基本的暴力搜索到更为高效的高级方法。我们将会深入探讨每种算法的工作原理、特点及其C语言实现，并通过具体的例子来帮助理解。此外，还将简要提及一些相关的数学分析，以便更全面地理解这些算法。
#### 暴力搜索算法 (Brute Force Algorithm)
**主要特征：**
- 最简单直观的方法。
- 适用于小规模数据或作为其他算法的基础。
**描述：**
- 对于模式串的每一个位置，都尝试将其与主串中的相应位置进行匹配。
- 如果在某次尝试中发现不匹配，则将模式串向右移动一位并重新开始比较。
**C代码实现：**
```c
int bruteForceSearch(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
for (int i = 0; i <= textLen - patternLen; i++) {
int j;
for (j = 0; j < patternLen; j++)
if (text[i + j] != pattern[j])
break;
if (j == patternLen)
return i; // 发现匹配
}
return -1; // 未找到匹配
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### 自动机搜索算法 (Search with an Automaton)
**主要特征：**
- 使用有限状态机的概念来进行搜索。
- 构建一个能够识别目标模式的确定性有限自动机（DFA）。
**描述：**
- 根据模式串构建一个DFA。
- 逐个字符地输入文本，让DFA自动运行。
- 当DFA到达接受状态时，表示找到了模式串。
**C代码实现：**
构建DFA的过程较为复杂，涉及状态转移表的计算等，这里不展开。但可以通过以下伪代码理解其基本流程：
```c
// 假设dfaTable已经根据模式串构建完成
int automatonSearch(char *text, char *pattern, int dfaTable[256][MAX_PATTERN_LEN]) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
int currentState = 0;
for (int i = 0; i < textLen; i++) {
currentState = dfaTable[text[i]][currentState];
if (currentState == patternLen)
return i - patternLen + 1; // 找到匹配
}
return -1; // 未找到匹配
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Karp-Rabin 算法 (Karp-Rabin Algorithm)
**主要特征：**
- 基于散列函数的快速搜索方法。
- 可以在O(n+m)时间内完成搜索（m为模式串长度，n为主串长度）。
**描述：**
- 将模式串和主串的一部分转换成哈希值。
- 滑动窗口，比较每个窗口的哈希值与模式串的哈希值。
- 如果哈希值相同，则进一步比较实际的字符串。
**C代码实现：**
```c
#include <math.h>
#define MOD 101
#define CHAR 256
int computeHash(char *str, int length) {
int hash = 0;
for (int i = 0; i < length; i++)
hash = (hash * CHAR + str[i]) % MOD;
return hash;
}
int searchKarpRabin(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
int textHash, patternHash, h, i, j;
if (patternLen > textLen)
return -1;
h = 1;
for (i = 0; i < patternLen - 1; i++)
h = (h * CHAR) % MOD;
patternHash = computeHash(pattern, patternLen);
textHash = computeHash(text, patternLen);
for (i = 0; i <= textLen - patternLen; i++) {
if (patternHash == textHash) {
for (j = 0; j < patternLen; j++)
if (text[i + j] != pattern[j])
break;
if (j == patternLen)
return i;
}
if (i < textLen - patternLen) {
textHash = (CHAR * (textHash - text[i] * h) + text[i + patternLen]) % MOD;
if (textHash < 0)
textHash = (textHash + MOD);
}
}
return -1;
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Shift-Or 算法 (Shift-Or Algorithm)
**主要特征：**
- 利用位操作来加速搜索过程。
- 特别适用于模式串较短的情况。
**描述：**
- 为模式串中的每个字符创建一个位向量。
- 逐个字符地比较文本和模式串，并利用位操作进行匹配检查。
**C代码实现：**
```c
#define MAX_PATTERN_LEN 30
#define CHAR 256
int shiftOrSearch(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
unsigned long long masks[CHAR];
for (int i = 0; i < CHAR; i++)
masks[i] = 0;
for (int i = 0; i < patternLen; i++)
masks[pattern[i]] |= (1ULL << i);
unsigned long long state = 0;
for (int i = 0; i < textLen; i++) {
state = (state << 1) | 1;
state &= ~masks[text[i]];
if (!state)
return i - patternLen + 1;
}
return -1;
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Morris-Pratt 算法 (Morris-Pratt Algorithm)
**主要特征：**
- 基于前缀函数的搜索算法。
- 相对于KMP算法来说更简单易懂。
**描述：**
- 预处理模式串的前缀函数。
- 逐个字符地比较文本和模式串，根据前缀函数跳过不必要的比较。
**C代码实现：**
```c
void computePrefixFunction(char *pattern, int prefixFunc[], int m) {
prefixFunc[0] = 0;
int k = 0;
for (int q = 1; q < m; q++) {
while (k > 0 && pattern[k] != pattern[q])
k = prefixFunc[k - 1];
if (pattern[k] == pattern[q])
k++;
prefixFunc[q] = k;
}
}
int morrisPrattSearch(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
int prefixFunc[patternLen];
computePrefixFunction(pattern, prefixFunc, patternLen);
int q = 0;
for (int i = 0; i < textLen; i++) {
while (q > 0 && pattern[q] != text[i])
q = prefixFunc[q - 1];
if (pattern[q] == text[i])
q++;
if (q == patternLen) {
return i - patternLen + 1;
q = prefixFunc[q - 1];
}
}
return -1;
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Knuth-Morris-Pratt (KMP) 算法
**主要特征：**
- KMP算法是基于前缀函数的一种高效搜索算法。
- 它避免了模式串的重复比较，提高了搜索效率。
**描述：**
- 预处理模式串的前缀函数。
- 在文本中搜索模式串时，根据前缀函数决定如何移动模式串。
**C代码实现：**
```c
void computePrefixFunction(char *pattern, int prefixFunc[], int m) {
prefixFunc[0] = 0;
int k = 0;
for (int q = 1; q < m; q++) {
while (k > 0 && pattern[k] != pattern[q])
k = prefixFunc[k - 1];
if (pattern[k] == pattern[q])
k++;
prefixFunc[q] = k;
}
}
int knuthMorrisPrattSearch(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
int prefixFunc[patternLen];
computePrefixFunction(pattern, prefixFunc, patternLen);
int q = 0;
for (int i = 0; i < textLen; i++) {
while (q > 0 && pattern[q] != text[i])
q = prefixFunc[q - 1];
if (pattern[q] == text[i])
q++;
if (q == patternLen) {
return i - patternLen + 1;
q = prefixFunc[q - 1];
}
}
return -1;
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Simon 算法
**主要特征：**
- 一种基于后缀树的高效字符串匹配算法。
- 在大数据集上表现出色。
**描述：**
- 构建模式串的后缀树。
- 通过后缀树匹配文本中的子串。
**C代码实现：**
由于Simon算法涉及到复杂的后缀树构建，其实现较为复杂，这里不给出具体代码，仅提供概念性的描述。
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Colussi 算法
**主要特征：**
- 利用特定的预处理技术提高搜索效率。
- 适用于多种应用场景。
**描述：**
- 该算法的细节较为复杂，包括预处理步骤、搜索策略等。
**C代码实现：**
由于Colussi算法的实现较为复杂，这里不给出具体代码，仅提供概念性的描述。
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Galil-Giancarlo 算法
**主要特征：**
- 该算法利用了模式串的一些特性来优化搜索过程。
- 具有较高的效率和良好的适应性。
**描述：**
- 该算法的细节较为复杂，包括预处理步骤、搜索策略等。
**C代码实现：**
由于Galil-Giancarlo算法的实现较为复杂，这里不给出具体代码，仅提供概念性的描述。
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Apostolico-Crochemore 算法
**主要特征：**
- 一种基于模式串结构特性的高效搜索算法。
- 可以有效地减少不必要的比较次数。
**描述：**
- 该算法的细节较为复杂，包括预处理步骤、搜索策略等。
**C代码实现：**
由于Apostolico-Crochemore算法的实现较为复杂，这里不给出具体代码，仅提供概念性的描述。
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Not So Naive 算法
**主要特征：**
- 一种改进的暴力搜索算法。
- 通过避免不必要的比较来提高效率。
**描述：**
- 该算法的细节较为复杂，包括预处理步骤、搜索策略等。
**C代码实现：**
由于Not So Naive算法的实现较为复杂，这里不给出具体代码，仅提供概念性的描述。
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Forward DAWG Matching 算法
**主要特征：**
- 一种基于确定有向无环图（DAWG）的搜索算法。
- 适用于模式串较长的情况。
**描述：**
- 该算法的细节较为复杂，包括预处理步骤、搜索策略等。
**C代码实现：**
由于Forward DAWG Matching算法的实现较为复杂，这里不给出具体代码，仅提供概念性的描述。
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Boyer-Moore 算法
**主要特征：**
- 一种高效的搜索算法，特别是当模式串较长时。
- 通过坏字符规则和好后缀规则来提高搜索效率。
**描述：**
- 该算法利用坏字符规则和好后缀规则来确定模式串的移动距离。
- 坏字符规则允许我们根据最后一个不匹配字符的位置来移动模式串。
- 好后缀规则则利用模式串末尾部分的信息来确定移动距离。
**C代码实现：**
```c
int badCharHeuristic(char *pattern, int size) {
int badChar[CHAR];
memset(badChar, -1, sizeof(badChar));
for (int i = 0; i < size; i++)
badChar[pattern[i]] = i;
return badChar;
}
int searchBoyerMoore(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
if (patternLen == 0)
return 0;
int *badChar = badCharHeuristic(pattern, patternLen);
int shift = 0;
while (shift <= textLen - patternLen) {
int j = patternLen - 1;
while (j >= 0 && pattern[j] == text[shift + j])
j--;
if (j < 0)
return shift;
shift += (j - badChar[text[shift + j]]);
}
return -1;
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
#### Turbo-BM 算法
**主要特征：**
- Turbo-BM算法是Boyer-Moore算法的一个变种。
- 它结合了Boyer-Moore算法的优点，并在此基础上进行了优化。
**描述：**
- Turbo-BM算法同样利用坏字符规则和好后缀规则。
- 但它在某些情况下可以提供更好的性能。
**C代码实现：**
```c
int badCharHeuristic(char *pattern, int size) {
int badChar[CHAR];
memset(badChar, -1, sizeof(badChar));
for (int i = 0; i < size; i++)
badChar[pattern[i]] = i;
return badChar;
}
int turboBM(char *text, char *pattern) {
int textLen = strlen(text);
int patternLen = strlen(pattern);
if (patternLen == 0)
return 0;
int *badChar = badCharHeuristic(pattern, patternLen);
int shift = 0;
while (shift <= textLen - patternLen) {
int j = patternLen - 1;
while (j >= 0 && pattern[j] == text[shift + j])
j--;
if (j < 0)
return shift;
shift += (j - badChar[text[shift + j]]);
}
return -1;
}
```
**示例：**
假设文本为 "ABABDABACDABABCABAB"，模式为 "ABABCABAB"，则首次匹配出现在索引5处。
以上就是几种典型的字符串匹配算法的介绍。这些算法各有特点，在不同的场景下表现不同。选择合适的算法需要考虑模式串的长度、文本的特点等因素。
